Вопросы к занятию

Для развития и контроля владения компетенциями

Для развития и контроля владения компетенциями

1. Дайте определение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка, запишите его общий вид.

2. Дайте определение линейно независимых функций.

3. Сформулируйте теорему о структуре общего решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка.

4. Запишите вид общего решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка в зависимости от корней характеристического уравнения.

5. Дайте определение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка, запишите его общий вид.

6. Сформулируйте теорему о структуре общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка.

7. Расскажите, как найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка. Заполните таблицу, приведенную ниже.

f(x)	Особенности характерного уравнения k^2+pk+q=0	Вид частного решения
Pn(x)
ae^bx
acoswx+bsinwx

8. Расскажите о методе вариации произвольных постоянных для нахождения общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка.

9. Сформулируйте теорему о наложении решений для линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка. Как она используется?

Практические задания

Задания, решаемые в аудитории

1. Запишите общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка, если известны корни характеристического уравнения

а) ; б) ; в) ; г) .

2. По корням характеристического уравнения составьте линейное однородное дифференциальное уравнение

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Найдите общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка

а) ;б) ;в) ;г) .

4. Найдите общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения

а) ;б) ;в) .

5. Решите дифференциальное уравнение, пользуясь теоремой о наложении решений

.

4. Найдите частное решение дифференциального уравнения, отвечающее заданным начальным условиям

, .

Задания для самостоятельной работы дома

1. Запишите общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка, если известны корни характеристического уравнения

а) ; б) ; в) .

2. По корням характеристического уравнения составьте линейное однородное дифференциальное уравнение

а) ; б) ; в) .

3. Найдите общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка

а) ; б) ;в) .

4. Найдите общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения

а) ; б) ; в) .

5. Решите дифференциальное уравнение, пользуясь теоремой о наложении решений

.

Дата добавления: 2014-12-26