КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Закон сохранения момента импульса. Кинетическая энергия вращающегося твердого тела
Кинетическая энергия вращающегося твердого тела Пусть твердое тело имеет переносную скорость u = 0, т.е. не совершает поступательного движения, тогда из (5.2) следует, что скорость его точек равна (5.35) где w - мгновенная угловая скорость вращения. Кинетическая энергия вращающегося твердого тела равна (5.36) Если оси системы координат направить вдоль главных осей инерции тела, то энергию можно записать в виде (5.37) Если ось вращения совпадает с одной из главных осей: (5.38) Пусть теперь переносная скорость тела тогда кинетическая энергия равна (5.39) Например, кинетическая энергия цилиндра радиусом R, катящегося со скоростью u (5.40)
ГЛАВА 6. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА Моментом импульса Li материальной точки с массой , движущейся со скоростью ni относительно начала координат 0, называется векторное произведение радиус-вектора ri на вектор импульса pi: (6.1) Вектор Li перпендикулярен к векторам ri и pi (рис. 6.1).
Рис. 6.1. Моментом импульса механической системы относительно начала координат 0 называется вектор L, равный геометрической сумме моментов импульсов всех материальных точек относительно точки О. (6.2) Значение момента импульса зависит от выбора начала координат. Если начала координат отстоят на расстоянии a друг от друга (рис. 6.2), то радиус-векторы одной и той же точки связаны соотношением
Рис. 6.2. (6.3) Поэтому момент импульса системы (6.4) или Отсюда следует, что момент импульса не зависит от выбора начала координат только в том случае, когда система покоится как целое, и ее суммарный импульс равен нулю: Продифференцируем по времени выражение (6.2), получим (6.5) так как Согласно второму закону Ньютона
(6.6) где fik - внутренние силы, действующие на материальную точку с массой ; - внешние силы. Из (6.5) получим (6.7) Вектор называется главным моментом всех внешних сил, действующих на механическую систему. Таким образом, из уравнения моментов (6.8) следует, что поскольку для замкнутой системы момент импульса внешних сил , то и выполняется закон сохранения момента импульса: (6.9) Момент импульса замкнутой системы относительно неподвижнойточки не изменяется с течением времени. Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса выполняются не только для механических систем, но и для систем атомов и молекул, атомных ядер и элементарных частиц. В отличие от макроскопического тела, момент импульса которого связан с движением относительно некоторой точки или оси, микрочастица может обладать также собственным моментом импульса, называемым спином. Полный момент импульса микрочастицы Li равен сумме орбитального момента импульса Lir и собственного момента импульса Lis: (6.10)
Дата добавления: 2014-12-26; Просмотров: 690; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |