Математический маятник. Маятником называется твердое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг неподвижной точки или оси

Маятником называется твердое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг неподвижной точки или оси, не проходящей через его центр тяжести.

Математический маятник - это идеализированная система из невесомой и нерастяжимой нити и материальной точки массой m на конце нити (рис. 7.3).

При отклонении маятника возникает вращательный момент, проекция его на ось вращения z

(7.13)

Знак минус показывает, что момент стремится вернуть маятник в положение равновесия. Запишем основное уравнение вращательного движения, т.к. колебательное движение здесь является частью вращательного:

где L - момент импульса тела, или в скалярном виде

здесь - момент инерции материальной точки с массой m относительно оси вращения z;

- угловое ускорение материальной точки.

Получим уравнение

Разделим левую и правую части уравнения на , получим

.

Рассмотрим малые колебания маятника, тогда .

Уравнение гармонических колебаний математического маятника имеет вид

(7.14)

Запишем его в виде

(7.15)

где - частота колебаний.

Период колебаний

(7.16)

Находим решение

(7.17)

При малых колебаниях угловое отклонение математического маятника изменяется со временем по гармоническому закону.

Дата добавления: 2014-12-26