Распространение метода итераций на системы из n уравнений с n неизвестными

Пусть дана система нелинейных уравнений специального вида:

где функции действительны и определены и непрерывны в некоторой окрестности изолированного решения этой системы, или в более компактной записи:

,

где , а .

Для нахождения вектора-корня иногда можно использовать метод итерации

.

Если система уравнений задана в общем виде ,

где - вектор-функция, определенная и непрерывная в окрестности изолированного вектора-корня , то ее записывают в эквивалентном виде

, (4.3)

где - итерирующая вектор-функция, которую ищут в виде

.

Матрица L выбирается так (см. выше). Предполагается, что матрица неособенная.

Подставив в (4.3), получим итерационную формулу

.

Глава 5. Интерполяция

Вычисление значений функции y=f(x) – задача, с которой постоянно приходится сталкиваться на практике. В силу различных причин вычисление f(x) часто бывает затруднительно, например функция задана таблично, а вычисление необходимо проводить в точках не совпадающих с табличными. Вычисление f(x) может быть громоздким, требовать много операций. В таких условиях целесообразно заменить f(x) некоторой близкой к ней функцией g(x), которая вычисляется быстро и надежно, а погрешность приближения f(x)-g(x) достаточно мала. Требование совпадения функции g(x) с функцией f(x) в некоторых фиксированных точках приводит к задаче интерполяции.

Дата добавления: 2014-12-26