Годографы импульсной разомкнутой системы

Дискретная передаточная функция разомкнутой импульсной системы

Согласно Рис. 16, выражение для непрерывной передаточной функции разомкнутой системы будет определяться следующим соотношением:

Т.к. , то

Определим весовую функцию для приведенной непрерывной части САУ . Для этого представим в виде суммы слагаемых:

Тогда

Так как по условию расчетного задания в импульсной системе существует небольшое запаздывание (, но не равно нулю), то в выражении для дискретного преобразования Лапласа суммирование начинается не с нулевой дискреты (), а с первой дискреты
(). Учитывая этот факт, получим передаточную функцию разомкнутой дискретной системы:

Построим АФХ (годограф) разомкнутой импульсной САУ. Для этого запишем выражение для комплексного коэффициента усиления:

;

Используя формулу Эйлера получим:

Выделим в выражении действительную (Re) и мнимую (Im) части. Для этого необходимо преобразовать знаменатель выражения ; умножить числитель и знаменатель на комплексно–сопряженное знаменателю число; и снова осуществить преобразование[2].

Значения и , полученные для разных , сведены в таблицу 1, а АФХ рассматриваемой импульсной САУ изображена на рис.17 а.

Таблица 1

	10^0	20^0	30^0	40^0	50^0	60^0	70^0	80^0	90^0
	-45,458	-29,41	-26,44	-25,40	-24,91	-24,64	-24,49	-24,39	-24,33
	-275,16	-136,22	-89,60	-65,95	-51,48	-41,57	-34,28	-28,60	-24,00
	100^0	110^0	120^0	130^0	140^0	150^0	160^0	170^0	180^0
	-24,28	-24,24	-24,22	-24,20	-24,18	-24,18	-24,168	-24,165	-24,163
	-20,14	-16,80	-13,86	-11,19	-8,745	-6,431	-4,232	-2,099	0,0

АФХ импульсной САУ

На рис. 17 а и 17 б представлены АФХ для разных диапазонов частот:

Рис. 17 а

Рис. 18 б

Построение годографа по годографу согласно выражению:

Т.к. ряд для с ростом w сходится очень медленно, число членов ряда для приближенного построения должно быть взято не меньше трех. Возьмем k в диапазоне от -3 до 3 и произведем построения в Mathcad (w(0)=48):

Рис. 19 в

Как видно из рис. 17 в годографы совпали.

Дата добавления: 2014-12-26