Решение

Предположим, в качестве нулевой гипотезы, что настроечный размер станка не изменился, то есть выборочные средние и различаются незначимо. В этом случае вид нулевой гипотезы будет следующий: . В качестве альтернативной гипотезы примем гипотезу о том, что настроечный размер станка изменился и выборочные средние и различаются значимо: . Согласно условию задачи обработка валов ведется на одном станке, что позволяет предположить, что генеральные дисперсии рассеивания размеров двух партий валов одинаковы (точность станка не изменилась). Тогда нулевую гипотезу проверим по критерию Стьюдента.

Вычислим наблюдаемое значение критерия по формуле:

здесь - средние диаметры выборки;

- исправленные выборочные дисперсии; n=m=5 – объемы выборки.

.

Задавшись уровнем значимости и числом степеней свободы найдем критическую точку . В данном случае альтернативная гипотеза имеет вид , поэтому пользуясь таблицей распределения Стьюдента (приложение 6 [2]) найдем двухстороннюю критическую точку . Как видно , что не дает основания отвергнуть нулевую гипотезу. Таким образом можно утверждать, что настроечный размер станка не изменился.

Задание № 5.

Задание № 5.1.

При массовом производстве шестерен вероятность брака при штамповке равна 0,i. Какова вероятность того, что из 400 наугад взятых шестерен 5j будут бракованными.

Теоретический материал для данного задания приводится главе 3 [2], [1]/

Задание № 5.2.

Вероятность появления события за время испытаний P=0,i. Найти вероятность того, что событие появится: а) не менее 7j раз и не более 9j раз; б) не менее 7i раз; в) не более 7j раз при 100 испытаниях.

Пример выполнения задания № 5.

Задание 5. 1. При массовом производстве шестерен вероятность брака при штамповке равна 0,1. Какова вероятность того, что из 400 наугад взятых шестерен 50 будут бракованными.

Дата добавления: 2014-12-26