Тема 15. Обнаружение и различение сигналов

Задача 15.1.

По каналу связи, в котором действует аддитивная стационарная помеха, передается периодическая последовательность прямоугольных импульсов. Параметры полезного сигнала: величина , период следования . Помеха имеет нормальный закон распределения. Среднеквадратическое значение помехи , математическое ожидание . Обработка сигналов на принимающей стороне осуществляется методом синхронного накопления. Определить время обработки сигналов, необходимое для обеспечения превышения сигнала над помехой в 4 раза.

Решение.

Упрощенная схема приемника с синхронным накоплением представлена на рисунке 13.

Рис. 13.

Усилитель приемника в исходном состоянии заперт. Строб-сигнал поступает синхронно с полезным сигналом и обеспечивает отпирание приемника на время подачи полезного сигнала.

Отношение сигнал/помеха на выходе накопителя в случае стационарной помехи

,

где ─ отношение мощностей сигнала и помехи на входе приемника; ─ количество отсчетов за время приема.

В нашем случае

.

Продолжительность обработки сигналов в приемнике

.

По условию задачи

.

Тогда необходимое время наблюдения

Задача 15.2.

Необходимо осуществить обнаружение постоянного сигнала величиной на фоне аддитивной помехи с нормальным распределением и средним значением, равным нулю. Метод приема – однократный отсчет. Произвести синтез приемного устройства, работающего на основе критерия максимума правдоподобия и определить пороговый уровень.

Решение.

Так как по условию задачи помеха аддитивна и выборка представляет одномерную величину, то функции правдоподобия и определяются законом распределения помехи:

;

.

Отношение правдоподобия при этом

,

где .

При использовании критерия максимума правдоподобия пороговое значение отношения правдоподобия . Тогда, приравняв полученное выражение для отношения правдоподобия единице, получим условие для порогового значения входного сигнала :

,

откуда получаем

,

или

.

Таким образом, приемное устройство представляет собой устройство сравнения, сравнивающее входной сигнал с пороговым уровнем , равным половине величины полезного сигнала.

Если входной сигнал превышает пороговый уровень в 1В, то выносится решение, что во входном сигнале имеется полезный сигнал. Если же входной сигнал равен или меньше , то выносится решение об отсутствии полезного сигнала.

Задача 15.3.

Решить задачу 15.2 для случая, когда используется критерий идеального наблюдателя и дополнительно известно, что отношение априорных вероятностей отсутствия и присутствия полезного сигнала в принятом и среднеквадратическое значение помех равно .

Решение.

При использовании критерия идеального наблюдателя пороговое значение отношения правдоподобия .

Тогда, приравнивая правую часть полученного выражения для отношения правдоподобия и пороговое значение , получим следующее выражение для порогового уровня:

.

Задача 15.4.

Решить задачу 15.5 для случая, когда используется критерий Неймана-Пирсона и дополнительно известно, что среднеквадратическое значение помех и вероятность ошибки первого рода при принятии решения не должна превышать величины .

Решение.

Если перейти от переменных к переменным , то искомое пороговое значение можно определить из следующего соотношения:

.

После замены получаем уравнение для нахождения :

,

где ─ функция Лапласа.

По условию задачи

.

По таблицам функций Лапласа находим

,

откуда искомый пороговый уровень

.

Задача 15.5.

На вход приемного устройства поступает смесь полезного гармонического сигнала с амплитудой и аддитивной помехи, распределенной по нормальному закону с нулевым средним и среднеквадратическим значением . Произведено два замера входного сигнала в моменты времени и , где − период сигнала . Априорные вероятности значений и соответственно . Найти апостериорные вероятности значений и после указанных выше замеров.

Дата добавления: 2014-12-26