Методы статистического обучения

МЕТОД ОБУЧЕНИЯ УИДРОУ-ХОФФА

Как мы видели, персептрон ограничивается бинарными выходами. Уидроу вместе со студентом университета Хоффом расширили алгоритм обучения персептрона на случай непрерывных выходов, используя сигмоидальную функцию [5,6]. Кроме того, они разработали математическое доказательство того, что сеть при определенных условиях будет сходиться к любой функции, которую она может представить. Их первая модель – Адалин – имеет один выходной нейрон, более поздняя модель – Мадалин – расширяет ее на случай с многими выходными нейронами.

Выражения, описывающие процесс обучения Адалина, очень схожи с персептронными. Существенные отличия имеются в четвертом шаге, где используются непрерывные сигналы NET вместо бинарных OUT. Модифицированный шаг 4 в этом случае реализуется следующим образом:

4. Вычисляется ошибка для каждого нейрона посредством вычитания полученного выхода из требуемого выхода:

error_j = target_j – NET_j.

В гл. 5 детально описаны статистические методы обучения, поэтому здесь приводится лишь обзор этих методов.

Однослойные сети несколько ограничены с точки зрения проблем, которые они могут решать; однако в течение многих лет отсутствовали методы обучения многослойных сетей. Статистическое обучение обеспечивает путь решения этих проблем.

По аналогии обучение сети статистическими способами подобно процессу отжига металла. В процессе отжига температура металла вначале повышается, пока атомы металла не начнут перемещаться почти свободно. Затем температура постепенно уменьшается и атомы непрерывно стремятся к минимальной энергетической конфигурации. При некоторой низкой температуре атомы переходят на низший энергетический уровень.

В искусственных нейронных сетях полная величина энергии сети определяется как функция определенного множества сетевых переменных. Искусственная переменная температуры инициируется в большую величину, тем самым позволяя сетевым переменным претерпевать большие случайные изменения. Изменения, приводящие к уменьшению полной энергии сети, сохраняются; изменения, приводящие к увеличению энергии, сохраняются в соответствии с вероятностной функцией. Искусственная температура постепенно уменьшается с течением времени и сеть конвергирует в состояние минимума полной энергии.

Существует много вариаций на тему статистического обучения. Например, глобальная энергия может быть определена как средняя квадратичная ошибка между полученным и желаемым выходным вектором из обучаемого множества, а переменными могут быть веса сети. В этом случае сеть может быть обучена, начиная с высокой искусственной температуры, путем выполнения следующих шагов:

1. Подать обучающий вектор на вход сети и вычислить выход согласно соответствующим сетевым правилам.

2. Вычислить значение средней квадратичной ошибки между желаемым и полученным выходными векторами.

3. Изменить сетевые веса случайным образом, затем вычислить новый выход и результирующую ошибку. Если ошибка уменьшилась, оставить измененный вес; если ошибка увеличилась, оставить измененный вес с вероятностью, определяемой распределением Больцмана. Если изменения весов не производится, то вернуть вес к его предыдущему •значению.

4. Повторить шаги с 1 по 3, постепенно уменьшая искусственную температуру.

Если величина случайного изменения весов определяется в соответствии с распределением Больцмана, сходимость к глобальному минимуму будет осуществляться только в том случае, если температура изменяется обратно пропорционально логарифму прошедшего времени обучения. Это может привести к невероятной длительности процесса обучения, поэтому большое внимание уделялось поиску более быстрых методов обучения. Выбором размера шага в соответствии с распределением Коши может быть достигнуто уменьшение температуры, обратно пропорциональное обучающему времени, что существенно уменьшает время, требуемое для сходимости.

Заметим, что существует класс статистических методов для нейронных сетей, в которых переменными сети являются выходы нейронов, а не веса. В гл. 5 эти алгоритмы рассматривались подробно.

Дата добавления: 2014-12-23