Пример 2'. Квадратичная функция имеет производную в каждой точке, и ее производная равна

Пример 1'. Линейная функция имеет производную в каждой точке, и ее производная - постоянная.

Например, скорость прямолинейного дви­жения есть производная перемещения как функции времени. Часто полез­но, по аналогии с этим, трактовать и производную любой функции в точке как скорость изменения функции в этой точке. Пример- скорость химической реакции.

◄ Действительно,

.►

В частности, постоянная имеет всюду производную, равную нулю, а то­ждественная функция - производную, равную единице.

◄ Действительно,

.►

Пример 3'. Модуль не имеет производной в точке 0.

◄ Действительно, не существует, поскольку предел при этого отношения равен 1, а предел при равен -1 и, следовательно, предел при не существует ►

В этом примере мы встретились с ситуацией, когда существуют и . Эти величины называются, соответственно, правой и левой производной и обозначаются . Для существования производной, по теореме 9.4, необходимо и достаточно, чтобы существовали и были равны друг другу.

Дата добавления: 2015-04-24