Обратная функция

Теорема 17.3. Пусть функция непрерывна на промежутке (конечном или бесконечном). Тогда множество её значений также представляет собой промежуток.

◄ Требуется доказать, что вместе с любыми двумя точками любая точка , также принадлежит . Пусть , . Рассмотрим множество значений функции на отрезке ( , т.к. -промежуток). Оно представляет собой отрезок, в котором содержится отрезок . Таким образом, любое число является значением для некоторого . ►

Обратная функция – частный случай понятия обратного отображения (см. определение 3.9). Если задана функция , обладающая тем свойством, что любое своё значение она принимает при единственном значении , то это даёт возможность рассматривать обратную функцию , такую, что равенства и равносильны. Примером служат функции . Ясно, что обе функциональные зависимости, и определяют одну и ту же кривую на плоскости. Часто рассматривают функцию (и именно эту функцию называют обратной). График такой функции получается из графика функции отражением относительно биссектрисы первого координатного угла.

Дата добавления: 2015-04-24