Билет 42. Экстремумы функций нескольких переменных.
Теорема 41.2
Пусть функция имеет непрерывные производные до порядка включительно в точки . Тогда , где .
Для доказательства достаточно использовать теорему 26.1 вопроса 26.
Пусть определена в окрестности точки . Будем говорить, что - точка минимума (строгого), если для всех из некоторой проколотой окрестности . Точка - точка минимума, если для всех . Точки минимума обычно называются точками экстремума.
Если - точка экстремума и существует , то .
Рассмотрим точки, у которых все координаты, кроме i - ой фиксированы и равны координатам точки , а координата меняется. Тогда функцию можно рассматривать как функцию от этой точки. Поэтому производная этой функции равна 0. Вместе с тем она, по определению, есть . Теорема доказана.
Замечание.
Разумеется, в точке экстремума частные производные могут и не существовать.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление