Графическое решение системы и определение оптимальных объемов производства

Пример

Составить математическую модель задачи линейного программирования и найти решение геометрическим способом.

1. По данным, приведенным в таблице 2.2.3 составить систему математических зависимостей (неравенств) и целевую функцию.

2. Изобразить геометрическую интерпретацию задачи и найти оптимальное решение.

3. Провести аналитическую проверку и определить значение целевой функции.

4. Определить избытки ресурсов.

5. Вычислить объективно обусловленные оценки.

6. Исследовать устойчивость решения.

Таблица 2.2.3 – Матрица удельных нормативов.

Продукция	Сырье	Прибыль на одно изделие
Рес. 1	Рес. 2	Рес. 3
I. Изделие 1	2.4	8.0	6.2	50 ()
II. Изделие 2	12.2	5.4	2.2	40 ()
Наличие ресурсов				–

Решение:

1. Обозначим:

– объем изделия 1;

– объем изделия 2.

Опишем модель с помощью системы неравенств линейных уравнений:

;

;

;

;

– целевая функция (критерий оптимальности).

0АВСD – это допустимое решение системы неравенств, в пределах существующих ресурсов. Используя нормаль целевой функции, определим максимально-удаленную точку от начала координат. Это и будет решением системы неравенств. Как видно из рисунка 2.2.3, такая точка будет т.В.

Рисунок 2.2.3. Графическое решение системы линейных уравнений

Где:

I – первый ресурс;

In – нормаль первого ресурса из начала координат;

II – второй ресурс;

IIn – нормаль второго ресурса из начала координат;

III – третий ресурс;

IIIn – нормаль третьего ресурса из начала координат;

F – нормаль целевой функции.

Координаты т.В ( и ) будут пересечение прямых I и II.

3. Найдем решение системы неравенств:

И рассчитаем максимальную прибыль:

4. Определим избытки ресурсов (скрытые резервы):

I ресурс:	0;
II ресурс:	0;
III ресурс:	43.10.

Дата добавления: 2015-04-24