Пример 1. Для двух предприятий выделено a единиц средств

Практический блок

Для двух предприятий выделено a единиц средств. Как распределить все средства в течение 4 лет, чтобы доход был наибольшим, если известно, что доход от x единиц средств, вложенных в первое предприятие, равен f ₁(x), а доход от y единиц средств, вложенных во второе предприятие, равен f ₂(y). Остаток средств к концу года составляет g ₁(x) для первого предприятия и g ₂(y) для второго предприятия.

a= 1000, f ₁=3 х, g ₁=0,1 х; f ₂=2 у; g ₂= 0,5 y.

РЕШЕНИЕ. Процесс распределения средств разобьем на 4 этапа – по соответствующим годам.

Обозначим a_k = x_k + y_k – средства, которые распределяются на k –ом шаге как сумма средств по предприятиям.

Суммарный доход от обоих предприятий на k –ом шаге:

z_k = f ₁(x_k) + f ₂(a_k − x_k) = 3 x_k + 2(a_k − x_k) = 2 a_k + x_k .

Остаток средств от обоих предприятий на k –ом шаге:

a_{k+ 1} =g ₁(x_k)+ g ₂(a_k – x_k) =0,1 x_k + 0,5(a_k – x_k) =0,5 a_k –0,4 x_k.

Обозначим z * _k (a_k) – максимальный доход, полученный от распределения средств a_k между двумя предприятиями с k -го шага до конца рассматриваемого периода.

Рекуррентные соотношения Беллмана для этих функций

z *₄(a ₄)= a ₄+ x ₄},

z * _k (a_k)= a_k + x_k + z * _{k+ 1}(0,5 a_k – 0,4 x_k)}.

Проведем оптимизацию, начиная с четвертого шага:

Дата добавления: 2015-04-24