Рекомендуемые темы рефератов

Самостоятельная работа студентов

Тесты

Пример 3

Компания по прокату автомобилей разрабатывает план по обновлению парка своих машин на следующие пять лет. Каждый автомобиль должен проработать не менее 2-х и не более 4-х лет. В следующей таблице приведена стоимость замены автомобиля в зависимости от года покупки и срока эксплуатации.

	Стоимость замены в зависимости от срока эксплуатации
Год покупки
			-
		-	-

Решение

Сведем задачу к задаче нахождения кратчайшего пути в сети:

Получаем кратчайший путь 2000→2002→2005.

К наименьшим затратам приведет замена автомобиля в 2002 и 2005 годах.

1. Какую особенность имеет динамическое программирование как многошаговый метод оптимизации управления:

а) отсутствие последействия;

б) наличие обратной связи;

в) управление зависит от бесконечного числа переменных.

2. Вычислительная схема метода динамического программирования:

а) зависит от способов задания функций;

б) зависит от способов задания ограничений;

в) связана с принципом оптимальности Беллмана.

3. Какую задачу можно решить методом динамического программирования:

а) транспортную задачу;

б) задачу о замене оборудования;

в) принятия решения в конфликтной ситуации.

4. Что из себя представляет динамическое программирование?

а) особый метод оптимизации решений, специально приспособленный к так называемым “одношаговым” (или “одноэтапным”) операциям;

б) особый метод оптимизации решений, специально приспособленный к так называемым “многошаговым” (или “многоэтапным”) операциям;

в) особый метод оптимизации состава предприятия;

г) особый метод оптимизации решений, специально приспособленный к задачам линейного программирования;

д) все вышеперечисленное.

5. Что предполагает принцип динамического программирования?

а) что каждый шаг оптимизируется отдельно, независимо от других;

б) шаговое управление должно выбираться дальновидно, с учетом всех его последствий в будущем;

в) выбор на данном шаге управления, при котором эффективность этого шага максимальна;

г) выбор на данном шаге управления, при котором эффективность этого шага минимальна;

д) все вышеперечисленное.

6. К какой задаче относится задача распределение средств по предприятиям и по годам?

а) задачи линейного программирования;

б) задачи целочисленного программирования;

в) задачи нелинейного программирования;

г) задачи стохастического программирования;

д) задачи динамического программирования.

7. К какой задаче относится задача прокладки наивыгоднейшего пути между двумя пунктами?

а) задачи линейного программирования;

б) задачи целочисленного программирования;

в) задачи нелинейного программирования;

г) задачи стохастического программирования;

д) задачи динамического программирования.

8. Каким методом лучше всего решить экономическую задачу о распределении ресурсов?

а) методом линейного программирования;

б) методом динамического программирования;

в) методом целочисленного программирования;

г) методом нелинейного программирования;

д) методом стохастического программирования.

9. В чем метод динамического программирования отличается от метода линейного программирования?

а) не сводится к какой-либо стандартной вычислительной процедуре;

б) оно может быть передано на машину только после того, как записаны соответствующие формулы, а это часто бывает не так-то легко;

в) сводится к какой-либо стандартной вычислительной процедуре;

г) содержание п. а и б;

д) содержание п. а, б и в.

10. Что необходимо делать, когда планировать операцию приходится не на строго определенный, а на неопределенно долгий промежуток времени?

а) необходимо рассмотреть в качестве модели явления бесконечношаговый управляемый процесс, где не существует “особенного” по сравнению с другими последнего шага (все шаги равноправны);

б) для этого, разумеется, нужно, чтобы функции выигрыша и функции изменения состояния не зависели от номера шага;

в) необходимо рассмотреть в качестве модели явления одношаговый управляемый процесс;

г) необходимо рассмотреть в качестве модели явления бесконечношаговый неуправляемый процесс;

д) содержание п.а и б.

Ответы к тестам

1) а	6) д
2) в	7) д
3) б	8) а
4) б	9) г
5) в	10) д

Контрольные вопросы

1. Как поставить общую задачу динамического программирования?

2. Как формулируется задача динамического программирования и в чем ее отличие от задач линейного программирования?

3. В чем заключается особенности математической модели ДП?

4. Что лежит в основе метода ДП?

5. Сформулируйте задачу определения кратчайших расстояний по заданной сети. На сколько этапов разбивается задача? Сколько шагов содержится в каждом этапе и в чем суть этапа и шага?

6. Что является переменной управления и переменной состояния в задаче выбора оптимальной стратегии обновления оборудования?

7. Запишите функциональные уравнения Беллмана, используемые на каждом шаге управления в задаче выбора оптимальной стратегии обновления оборудования.

8. Запишите математическую модель оптимального распределения инвестиций и рекуррентное соотношение Беллмана для ее реализации.

9. Что такое принцип оптимальности и как записываются уравнения Беллмана?

Задания и задачи

Задача 1. Фирма ежегодно оценивает положение со сбытом одного из видов своей основной продукции и дает ему удовлетворительную (состояние 1) или неудовлетворительную оценку (состояние 2). Необходимо принять решение о целесообразности рекламирования этой продукции в целях расширения ее сбыта. Приведенные ниже матрицы Р1 и Р2 определяют переходные вероятности при наличии рекламы и без нее в течение любого года. Соответствующие доходы заданы матрицами R1 и R2. Найдите оптимальные решения для последующих трех лет.

Р1= , R1= ,

Р2= , R2= .

Задача 2. Компания может провести рекламную акцию с помощью одного из трех средств массовой информации: радио, телевидения или газеты. Недельные затраты на рекламу с помощью этих средств оцениваются в 200, 900 и 300 долларов соответственно. Компания оценивает недельный объем сбыта своей продукции по трехбалльной шкале как удовлетворительный (1), хороший (2) и отличный (3). Ниже указаны переходные вероятности, соответствующие каждому из трех средств массовой информации.

Радио Телевидение Газета

1 2 3 1 2 3 1 2 3

Соответствующие недельные доходы (в тысячах долларов) равны:

Радио Телевидение Газета

400 520 600 1000 1300 1600 400 530 710

300 400 700 800 1000 1700 350 450 800

200 250 500 600 700 1100 250 400 650

Найдите оптимальную стратегию рекламы для последующих трех недель.

Задача 3. Фирма выпускает на рынок новый вид продукции. Если объем сбыта высокий, то с вероятностью 0.5 он останется таким же в следующем месяце. Если он невысокий, то вероятность того, что в следующем месяце он станет высоким, равна только 0.2. Фирма может провести рекламную кампанию. Если она примет это решение при высоком объеме сбыта, то вероятность того, что он останется высоким и в следующем месяце, возрастает до 0.8. При низком уровне реклама сбыта повыша­ет эту вероятность только до 0.4. Если при высоком уровне сбыта реклама не используется, то ожидаемый доход составит 10 при условии, что объем сбыта останется высоким в следующем меся­це, и 4 – в противном случае. Если первоначально наблюдается высокий уровень сбыта, то соответствующие доходы равны 7 и –2. При использовании рекламы до­ход равен 7, если первоначально уровень сбыта высокий, и становится равным 6, если уровень сбыта снижается. Если начальный уровень сбыта низкий, то доходы равны 3 и –5 в зависимости от того, повышается он или нет. Определите оптимальную стратегию фирмы для последующих трех месяцев.

Задача 4. Задача управления запасами. Магазин электротоваров в целях быстрого удовле­творения спроса покупателей на холодильники может размещать заказы в начале каждого месяца. Каждое размещение заказа приводит к постоянным затратам в 100 долларов. Затраты на хранение одного холодильника в течение месяца равны 5 долларов. Потери магазина при отсутствии холодильников оцениваются в 150 долларов за каждый холодильник в месяц. Месячный спрос на холодильники за­дается следующим распределением вероятностей.

Спрос х 0 1 2

Р(х) 0,2 0,5 0,3

Магазин реализует следующую стратегию: максимальный уровень запаса не должен превышать двух холодильников в течение любого месяца.

A) Определите переходные вероятности при различных альтернативах решения этой задачи.

B) Определите ожидаемые месячные затраты на хранение запаса как функцию состояния системы и альтернативных решений.

C) Определите оптимальную стратегию размещения заказов на последующие 3 месяца.

Задача 5. Выполните задания предыдущего упражнения, предполагая, что плотности вероятностей спроса на следующий квартал определяются следующим образом:

Месяц

Спрос, х 1 2 3

0 0.1 0.3 0.2

1 0.4 0.5 0.4

2 0.5 0.2 0.4

Задача 6. Рыночная цена подержанного автомобиля составляет 2000 долларов. Владелец полагает, что он может получить больше этой суммы, но при этом он намерен согласиться с ценой, предложенной первыми тремя потенциальными покупателями, которые откликнулись на его объявление (это означает, что он должен принять решение не позже момента получения третьего предложения). Предположим, что с равными вероятностями будут предложены цены 2000, 2200, 2400 и 2600 долларов. Естественно, что после принятия какой-либо из предложенных цен все последующие предложения теряют смысл. Задача продавца заключается в том, чтобы установить порого­вое значение цены, которым он будет пользоваться после получения первых трех предложений. В качестве такого значения можно выбрать 2000, 2200, 2400 и 2600 долларов. Найдите оптимальную стратегию владельца автомашины.

Задача 7. Планируется распределение начальной суммы Х₀ млн. р. между четырьмя предприятиями некоторого объединения. Средства выделяются только в размерах кратных a=80 млн.р. Функции прироста продукции от вложенных средств на каждом предприятии заданы таблично. Требуется так распределить вложения между предприятиями, чтобы общий прирост продукции (в млн. р.) был максимальным.

Х0	Вкладываемые средства Х	Функции прироста продукции на предприятии
f1(x)	f2(x)	f3(x)	f4(x)

Задача 8. Инвестор выделяет средства в размере 5 тыс. ден. ед., которые должны быть распределены между тремя предприятиями.

Требуется, используя принцип оптимальности Беллмана, построить план распределения инвестиций между предприятиями, обеспечивающий наибольшую общую прибыль, если каждое предприятие при инвестировании в него средств x тыс. ден. ед. приносит прибыль p_i(x) тыс. ден. ед. (i=1, 2 и 3) по следующим данным:

Инвестирование средств (тыс. ден. ед.)	Прибыль (тыс. ден. ед.)
x	p1(x)	p2(x)	p3(x)
	3,22	3,33	4,27
	3,57	4,87	7,64
	4,12	5,26	10,25
		7,34	15,93
	4,85	9,49	16,12

1. Постановка общей задачи динамического программирования.

2. Особенности математической модели динамического программирования.

3. Область применения задачи динамического программирования.

Литература для самостоятельной работы

1. Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Учеб. пособие для вузов. –2‑е изд. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. –287 с.

2. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебное пособие для вузов / Под ред. В.В. Федосеева. –2‑е изд. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. –304 с.

3. Афанасьев М.Ю., Суворов Б.И. Исследование операций в экономике: модели, задачи, решения: Учеб.пособие. – М.: ИНФРА-М, 2003. – 444с.

4. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учебное пособие. –2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 368с.

5. Моделирование экономических процессов: Учебник для студентов вузов, обучающихся по специальностям экономики и управления (060000) / Под ред. М.В. Грачёвой, Л.Н. Фадеевой, Ю.И. Черемных. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. –351 с.

Дата добавления: 2015-04-24