Характеристики затухания. Энергия затухающих колебаний

Энергия затухающих колебаний

Эта энергия складывается из потенциальной и кинетической: . После подстановки сюда выражений и , соответствующих затухающим колебаниям (28), получим зависимость , которая графически показана на рис.14. Уменьшение энергии колебаний обусловлено работой силы сопротивления. Мощность этой силы равна , тогда

Таким образом, < 0, кроме тех моментов, когда .

При малом затухании (b << w₀) зависимость E (t) становится практически экспоненциальной:

. (31)

Отсюда убыль энергии в единицу времени

. (31*)

Рис.14

Кроме коэффициента b затухание характеризуют и другими величинами:

1. Время релаксации t — это время, за которое амплитуда колебаний уменьшается в е раз. Из выражения видно, что

(32)

2. Логарифмический декремент затухания. Его определяют как

(33)

где Т — период затухающих колебаний. Из предыдущих двух формул следует, что

, (34)

где — число колебаний за время t, в течение которого амплитуда уменьшается в е раз.

При малом затухании (b << w₀) l характеризует относительное уменьшение амплитуды колебаний за период. Это следует из (33), поскольку в этом случае

. (35)

Коме того, при b << w₀ относительное уменьшение энергии колебаний за период, согласно (31*), равно , откуда

. (36)

3. Добротность осциллятора. По определению

. (37)

При малом затухании (b << w₀), когда справедливо (36),

. (38)

В заключение отметим, что при достаточно большом затухании (b >> w₀) система совершает апериодическое движение: выведенная из положения равновесия, она возвращается в это положение, не совершая колебаний.

Дата добавления: 2015-04-24