Лабораторная работа №2. Решение задачи линейного программирования симплекс методом

Задание: Построить математическую модель формирования производства. Определить максимальную прибыль и оптимальный план симплекс методом.

Имеется производство по изготовлению двух видов продукции А и В при имеющемся объеме материалов трех сортов, из которых производится продукция. Исходные данные приведены в таблице.

Вариант 1

Виды продукции	Норма расхода материала на единицу продукции	Прибыль на единицу продукции
А
В
Запасы сырья				?

Вариант 2

Виды продукции	Норма расхода материала на единицу продукции	Прибыль на единицу продукции
А
В
Запасы сырья				?

Вариант 3

Виды продукции	Норма расхода материала на единицу продукции	Прибыль на единицу продукции
А
В
Запасы сырья				?

Вариант 4

Виды продукции	Норма расхода материала на единицу продукции	Прибыль на единицу продукции
А
В
Запасы сырья				?

Вариант 5

Виды продукции	Норма расхода материала на единицу продукции	Прибыль на единицу продукции
А
В
Запасы сырья				?

Вариант 6

Виды продукции	Норма расхода материала на единицу продукции	Прибыль на единицу продукции
А
В
Запасы сырья				?

Вариант 7

Виды продукции	Норма расхода материала на единицу продукции	Прибыль на единицу продукции
А
В
Запасы сырья				?

Вариант 8

Виды продукции	Норма расхода материала на единицу продукции	Прибыль на единицу продукции
А
В
Запасы сырья				?

Вариант 9

Виды продукции	Норма расхода материала на единицу продукции	Прибыль на единицу продукции
А
В
Запасы сырья				?

Вариант 10

Виды продукции	Норма расхода материала на единицу продукции	Прибыль на единицу продукции
А
В
Запасы сырья				?

Пример выполнения:

Предположим, что для производства двух видов продукции А и В можно использовать только материал трех сортов. При этом на изготовление единицы изделия вида А расходуется а₁ кг материала первого сорта, а₂ кг материала второго сорта и а₃ кг материала третьего сорта. На изготовление единицы вида В расходуется b₁ кг материала первого сорта, b₂ кг материала второго сорта, b₃ кг материала третьего сорта. На складе фабрики имеется всего материала первого сорта С₁ кг, второго сорта – С₂ кг, третьего – С₃ кг. От реализации единицы продукции вида А фабрика имеет прибыль m тысяч рублей, а от реализации вида В прибыль составляет n тысяч рублей.

Исходные данные представлены в таблице:

Виды продукции	Норма расхода материала на единицу продукции	Прибыль на единицу продукции
А
В
Запасы сырья				?

Составим математическую модель:

Пусть x₁ количество продукции вида А, x₂ количество продукции вида В. Тогда количество материала первого сорта требуемого на изготовление продукции 1 будет 3x₁ +2х₂ .По условию данной задачи это число не должно превышать 32, следовательно получим первое ограничение 3x₁ +2х₂ ≤ 32 (1)

4x₁ + 5х₂ - количество материала второго сорта, требуемое на изготовление продукции 2, которое не должно превышать 48. исходя из этого, получим второе ограничение

4x₁ + 5х₂ ≤ 48 (2)

Для изготовления продукции 3 необходимо количество материала третьего сорта

x₁ + 6х₂, которое по условию данной задачи не должно превышать 40, таким образом получим третье ограничение x₁ + 6х₂ ≤ 40 (3)

Поскольку х₁ и х₂ выражают количество выпускаемой продукции, то они не должны быть отрицательными (требования не отрицательности переменных), следовательно

x₁≥0, x₂≥0. (4)

Задача состоит в том, чтобы найти такие значения х₁ и х₂, при которых прибыль будет максимальной. Таким образом, 6х₁ – прибыль, полученная от реализации продукции вида А, а 11х₂ – прибыль, полученная от реализации продукции вида В. Следовательно, прибыль на единицу продукции, которая должна быть максимальной будет иметь следующий вид

F= 6x₁ + 11х₂ (целевая функция задачи)

Таким образом, математическая модель для данной задачи будет иметь следующий вид системы, состоящей из полученных ограничений:

3x₁ +2х₂ ≤ 32 (1)

4x₁ + 5х₂ ≤ 48 (2)

x₁ + 6х₂ ≤ 40 (3)

x₁≥0, x₂≥0. (4)

F= 6x₁ + 11х₂ →max

Дата добавления: 2015-04-25