Динамическое звено

Для анализа АСР используют метод декомпозиции. Для этого система автоматического управления разбивается на динамические звенья.

Динамическим звеном называют устройство любого физического вида и конструктивного оформления, представленное определенным дифференциальным уравнением.

В соответствии с определением классификация динамических звеньев производится по виду дифференциального уравнения, а именно, по его порядку. Так как одними и теми же дифференциальными уравнениями могут описываться устройства любого типа (электрические, электромеханические, гидравлические, тепловые) то такое предположение позволяет использовать для проектирования различных устройств одинаковые подходы.

Динамическое звено можно представить в виде "черного ящика" на который воздействуют управляющее воздействие и внешнее возмущение , реакция звена на эти воздействия определяется как (рис. 17).

Рисунок 17 - Представление динамического звена

Установившийся режим - это режим, при котором расхождение между истинным значением регулируемой величины и ее заданным значением будет постоянным во времени (рис. 18).

Рисунок 18 – Установившийся режим

Статической характеристикой элемента называется зависимость установившихся значений выходной величины от значения величины на входе системы, т.е.

х_уст = j(u).

Статическую характеристику часто изображают графически в виде кривой х(u) (рис. 19).

Рисунок 19 - Статическая характеристика

Статическим называется элемент, у которого при постоянном входном воздействии с течением времени устанавливается постоянная выходная величина. Например, при подаче на вход нагревателя различных значений напряжения он будет нагреваться до соответствующих этим напряжениям значений температуры.

Астатическим называется элемент, у которого при постоянном входном воздействии сигнал на выходе непрерывно растет с постоянной скоростью, ускорением и т.д.

Линейным статическим элементом называется безинерционный элемент, обладающий линейной статической характеристикой:

х_уст = К* u + а₀.

Как видно, статическая характеристика элемента в данном случае имеет вид прямой с коэффициентом наклона К.

Линейные статические характеристики, в отличие от нелинейных, более удобны для изучения благодаря своей простоте. Если модель объекта нелинейна, то обычно ее преобразуют к линейному виду путем линеаризации.

АСР называется статической, если при постоянном входном воздействии ошибка управления стремится к постоянному значению, зависящему от величины воздействия.

АСР называется астатической, если при постоянном входном воздействии ошибка управления стремится к нулю вне зависимости от величины воздействия.

Переход системы от одного установившегося режима к другому при каких-либо входных воздействиях называется переходным процессом. Переходные процессы могут изображаться графически в виде кривой x(t) и они характеризуют динамические свойства системы.

Поскольку входные воздействия могут изменяться во времени, то и переходные характеристики будут каждый раз разные. Для простоты анализа систем входные воздействия приводят к одному типовому виду (рис. 20).

Рисунок 20 – Типы входных воздействий:

a) единичное, b) d-функция, c) линейное, d) синусоидальное

В зависимости от вида входного воздействия функция у(t) может иметь разное обозначение:

Переходной характеристикой h(t) называется реакция объекта на единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях, т.е. при u(0) = 0 и x(0) = 0.

Импульсной характеристикой w(t) называется реакция объекта на d-функцию при нулевых начальных условиях.

При подаче на вход объекта синусоидального сигнала на выходе, как правило, в установившемся режиме получается также синусоидальный сигнал, но с другой амплитудой и фазой x = A_вых*sin(w*t + j), где A_вых - амплитуда, w - частота сигнала, j - фаза.

Частотной характеристикой (ЧХ, АФХ и др.) называется зависимость амплитуды и фазы выходного сигнала объекта в установившемся режиме при приложении на входе гармонического воздействия.

Статическая характеристика любого звена может быть изображена прямой линией, если рассматривается линейная или линеаризованная АСР.

Для звеньев статического типа линейной зависимостью связаны выходная и входная величины в установившемся режиме работы АСР. Коэффициент пропорциональности между выходной и входной величинами называется коэффициентом усиления звена.

.

В звеньях интегрирующего типа линейной зависимостью связаны производная выходной величины и входная величина в установившемся режиме.

.

Для таких звеньев справедливо равенство

.

Как отмечалось выше классификация динамических звеньев производится по виду дифференциального уравнения, описывающего поведение звена в динамических режимах работы АСР. Однако вид дифференциального уравнения не является единственным признаком, по которому проводится сравнение динамических звеньев. Для этого используются следующие характеристики:

• Дифференциальные уравнения движения динамического звена.
• Передаточные функции ;
• Временные характеристики, к которым относятся:
• переходная функция или переходная характеристика ,
• импульсная передаточная функция или функция веса ,

Дифференциальные уравнения движения динамического звена, его передаточные функции и частотные характеристики подробно рассмотрены в предыдущих разделах курса.

Временные характеристики определяют вид изменения выходного сигнала при подаче на вход звена типового управляющего воздействия. Это позволяет сравнивать свойства звеньев в динамических режимах работы. Временные свойства звена определяются его переходной и импульсной переходной характеристиками.

Переходная функция или переходная характеристика представляет собой переходный процесс на выходе звена, возникающий при подаче на его вход скачкообразного воздействия при величине скачка, равного единице. Такое воздействие называется единичной ступенчатой функцией. и обозначается (рис. 21), что соответствует следующим условиям:

.

Рисунок 21 - Единичная и переходная функции

Изображение единичной ступенчатой функции определяется как .

Чтобы определить изображение переходной функции при известной передаточной функции звена необходимо выполнить следующую операцию: _.

Ступенчатая функция представляет собой распространенный вид входного воздействия в теории АСР. К такому виду воздействия сводятся возрастание момента на валу двигателя, мгновенное изменение задания на частоту вращения двигателя.

Функция веса или импульсная переходная характеристика представляет собой реакцию звена на единичную импульсную функцию. Единичная импульсная функция, или – функция, представляет собой производную от единичной ступенчатой функции. То есть .

Дельта-функция тождественно равна нулю во всех точках, кроме , где она стремится к бесконечности.

Основное свойство дельта -функции состоит в том, что , то есть она имеет единичную площадь.

Нетрудно установить, что изображение дельта-функции определяется как .

Изображение функции веса определяется как:

Очевидно, что изображение передаточной функции совпадает с передаточной функцией звена или АСР (рис. 22).

Рисунок 22 - Дельта-функция и функция веса (импульсная переходная характеристика)

Дата добавления: 2015-04-29