Ценность априорной и апостериорной информации

ПРИМЕР ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕННОСТИ НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИИ

Тракторный завод выходит па новый террито­риальный рынок. Априорно спрос оценен т -1000 тракторов в ближайшие три года. Руководитель считает, что спрос оценен с точностью Дт=100 тракторов. Он уверен в своей оценке на 50%.

Равновесная цена тракторов Цед= 10 тыс.и5П. Затраты, связанные с производством и сбытом

партии тракторов имеет линейную зависимость от объема продаж

3 = (5000 + 4,0 * ^) тыс.и50, где: N^ - объем продаж, шт.

Для уточнения спроса по равновесной цене была привлечена маркетинговая фирма. Исследование рынка тремя различными способами определили величину спроса соответственно: 1032, 1036, 1052 трактора. Плата за услуги фирмы составила 50 тыс.и50.

Фирма гарантирует точность определения спроса плюс/минус пять тракторов. Определить априорную и приорную ценность маркетингового исследования.

Решение удобно совместить с анализом апри­орной и приорной ситуации.

Во-первых, рассчитаем априорное смещение оценки спроса, используя приведенный интеграл линейных потерь нормального распределения. Принимаем: априорная дисперсия Д = 100², приорная дисперсия Д = 0, априорное математическое ожидание выборки Е(т) = 1000 штук, граница интегрирования К = 1100 штук.

Тогда величина стандартной переменной равна

2к == (1100 - 1000) / ^100^5 = 0,7

Входим в таблицу и находим приведенный интеграл линейных потерь 1^(0,7) = 0,1429.

Априорное математическое ожидание пессимистического смещения объема продаж составит Дт =14 тракторов (Дт*Е^(1)= 100 тракторов * 0,1429).

Мы полагали, что руководитель не определил, завышена или занижена базовая оценка спроса. Рассмотрим другой вариант. Пусть руководитель считает, что оценка спроса занижена. Тогда 100 тракторов составят возможный прирост продаж. Априорное среднее необходимо уточнить. Оно изменится от 1000 тракторов до Е(т) = 1050 тракторов. Граница интегрирования останется неизменной К=1100 штук. Априорная дисперсия уменьшится, поскольку сместилось априорное среднее Д = 50². Величина стандартной переменной не изменится, поскольку она определяется убежденностью руководителя, 21< = 0,7

(2к = (1100 -1050) / ^О²/»^)

Соответственно останется неизменным приведенный интеграл литейных потерь 1^ (0,7) = 0,1429. Априорное математическое ожидание смещения объема продаж изменится существенно, поскольку сместилось априорное среднее и изменилась дисперсия. Оно определится по формуле:

Дт^=(1(т)-т^)+^/с*Ь^2к),

где:^(т)- уточненная средняя оценка.

Величина математического ожидания оптимистического смещения оценки спроса составит 57 тракторов (1050 - 1000 + 50 * 0,1429).

Априорная полная

1) службой сбыта 1000. 10,0 ^: 9,0 1000

2) руководителем

а) пессимистическая 1014 10,14 9,06 1080 68,0

б) оптимистическая 1057 10.57 9,23 1340 289,0

3) Апостериорная неполная

по выборке маркетинга 1045 - 10,45 9,18 1270. 229,5

Во-вторых, рассчитаем смещение оценки спроса по неполной информации маркетинга. Среднее значение спроса на выборке (маркетинговому исследованию составит) 1040 тракторов (Е(т) = (1032 + 1036 + 1052)/3).

Апостериорное математическое ожидание спроса 1048 тракторов.

Апостериорное математическое ожидание смещения объема продаж составит Ат = 45 тракторов

Дт„=(Е(т)-т„)+^,-Д„^(2к) Дгпро = (1040 -1000) + ^21,9²-8,б²*0,2592 - 45

1100*0,5+3*1040 ^тр0" 0,5+3

Дисперсия выборки Дп = 8,б²; дисперсия апостериорная Д - 21,2²

Априорное математическое ожидание смещения объема продаж позволяет выявить возможный прирост прибыли. Прибыль на объем продаж найдется как разность объема реализации и затрат:

П, = Цед * Р^ - (5000 + 4,0 * Г<,)

_ (1032-1040)²+^103б-1040)²+(1052-1040)²,

Дп = ————————————„———————————— = 8,6

_(110^-1048)²•^•0.5+3^8.б²., ^р0 ~ 0,5+3 ~ '

В этом случае среднее значение выборки принимается за уточненную среднюю оценку, апостериорное математическое Ожидание спроса становится границей интегрирования (К). Апостериорная убежденность руководителя С =0,9 (5²/ 48²).

Величина стандартной переменной неполной информации:

2к=(т -^(т)/^Др,/С=^1048-1040)/-^21,2²/0,9=0,33

По таблице находится приведенный интеграл литейных потерь 1^(0,33) = 0,25927

Прирост прибыли от дополнительного объема продаж:

ЕУ/51=(П -П„)К„

где: П, П - прибыль при наличии информации и априорном объеме продаж;

К, - коэффициент, гарантирующий невыход ошибки за допустимые пределы, К, = 0,85.

Расчет прибыли сведен в таблицу 1. Из б-й графы таблицы видно, что априорная и приорная ценность маркетингового исследования может в несколько раз превышать его договорную цену, составляющую 50 тыс. и 50.

Ожидаемый объем продаж больше среднего по маркетинговому исследованию на 5 тракторов, поскольку результаты маркетинга дополнены опытом руководителя.

[1] -Метод оценки рисков представлен автором в статье, опубликованной в журнале "РИСК" № 1, 1998г.

[2] В процессе принятия решения о предоставлении кредита возможны ошибки двух родов:

§ ошибка 1-го рода – решение об отказе в выдаче кредита «добросовестному» заемщику;

§ ошибка 2-го рода – решение о выдаче кредита «недобросовестному» заемщику.

Ошибка 2-го рода наиболее серьезная по своим правовыми и экономическим последствиям. Если будут известны законы распределения частот обращения в кредитные учреждения «добросовестных» и «недобросовестных» заемщиков, то задача принятия решений о выдаче кредита сведется к определению ошибок 1-го и 2-го родов в условиях известных законов распределения.

Дата добавления: 2015-04-29