Кроме таких оценок, используются оценки чувствительности различных показателей качества к изменению параметров

Чувствительность систем управления.

15)

Теория чувствительности СУ рассматривают влияние отклонения параметров системы и возмущающее воздействие на неё динамические характеристики.

Чувствительностью системы называется показатель, характеризующий изменение тех или иных динамических характеристик в зависимости от изменения какого-либо параметра от его номинального или расчетного значения. В этом смысле системы должны быть малочувствительными.

Малая чувствительность СУ к отклонению (разбросу) конструктивных параметров позволяет назначать широкие допуски при ее изготовлении, что упрощает и удешевляет их производство. Поэтому одной из задач синтеза СУ является построение малочувствительных к изменению параметров входящих в них устройств. В качестве прямых оценок используют частные производные в фазовых координатах системы Х_i по изменяющимся параметрам a_j, т.е.:

, где

()₀ - индекс означает, что частная производная соответствует номинальному (расчетного) значения параметров.

U_ij - называется функциями чувствительности и являются функциями времени.

Например (показатель):

Получим уравнение чувствительности.

Пусть движение исходной системы обыкновенно не линейными дифференциальными уравнениями:

, где

x_i – координаты системы,

a_j – варьируемые параметры.

Если в системе в некоторый момент времени произошли малые мгновенные изменения параметров, то уравнение варьированного (возмущенного) движения будут иметь вид:

Дополнительное движение по каждой координате:

Если решение уравнений допускают дифференцирование по a_i, то дополнительное движение можно представить в виде ряда Тейлора, производя разложение по степени Da_j. Считая вариации Da_j малыми, ограничимся первыми членами разложения:

если учесть , то уравнение примет вид:

Таким образом, зная функцию чувствительности, можно смоделировать дополнительное движение определенное значениями параметров. Для определения функции чувствительности можно составить m систем неоднородных дифференциальных уравнений. Дифференцируя исходную систему по каждым параметрам:

, получим: ,

где

Видно, что уравнение чувствительности для различных параметров a_j отличаются только частными производными

Дата добавления: 2015-04-29