Порядок составления математического описания

Разбивка САР на звенья

Математическое описание САР

Математическое описание системы начинается с разбиения её на звенья и определения математи­ческого описания каждого звена. Разбивка идет не по функциональным признакам, а при этом выделяются звенья направленного действия. Это звенья, которые передают входное воздействие только в одном направлении. Т. е. присоединению звена к выходу другого звена не должно оказывать на пред­шествующее звено обратной реакции. Для этого последующее звено должно потреблять более малую мощность по сравнению с мощностью предыдущего звена.

1. Составляется система исходных уравнений описывающих данное звено в соответствии с физи­ческими процессами, определяющими работу этого звена. При составлении уравнений опера­торным методом операции дифференцирования заменяют на оператор p.

т.е. ;

2. Решение системы дифференциальных уравнений (ДУ) находится путем их совместного решения и определяется математиче­ская зависимость между выходной и входной величинами путём исключения промежуточных переменных.

3. Производится нормализация полученного ДУ (между выходом и входом), а именно:

· в левой части уравнения выписываются слагаемые, содержащие выходную величину в порядке убывания производной; в правой части уравнения выписываются слагаемые содержащие вы­ходные величины в том же порядке;

· рассмотрим собственный оператор (при выходной величине) и оператор входных воздействий. Из операторов входных воздействий выносятся за скобки их свободные члены (не содержащие множитель р). Затем всё уравнение делится на свободный член.

(1) - исходное ДУ

у – регулируемая величина;

х1, х2 – входные величины;

х1 – задающее воздействие;

х2 – возмущающее воздействие;

(2)

собственный оператор входных

оператор воздействий

После деления на а ₂ – коэффициент при выходной величине у

(3)

4. Вводим стандартные обозначения для коэффициентов:

· коэффициенты при входных величинах называются коэффициентами передачи и обозначаются через К с индексами:

тогда из уравнения (3) при , получим

уравнение статики.

· коэффициенты при первых производных имеют размерность времени и обозначаются бук­вами Тn и называются постоянными времени:

· коэффициенты при вторых производных имеют размерность квадрата и обозначаются как квадрат постоянной времени:

Дата добавления: 2015-04-29