Порядок линеаризации

Линеаризация уравнений

В общем случае, ДУ, описывающие поведение элемента или системы регулирования, нели­нейны. Но при малых отклонениях координат системы от положения равновесия начальные усло­вия можно заменить на линейные. Процесс замены нелинейности, содержащихся в уравнениях приближенной линейной зависимости, называется линеаризацией ДУ. Это позволяет применять при анализе и синтезе САУ теорию линейных систем.

Линеаризация допустима при следующих условиях:

1. Отклонение величин от их установившихся значений должны быть малыми настолько, чтобы можно было пренебречь нелинейным остатком ряда Тейлора.

2. Нелинейная функция должна быть дифференцируема в рассматриваемой точке установив­шегося режима.

1. Составляется система исходных уравнений описывающих звено;

2. Составляется уравнение статики. Они получаются приравниванием всех производных к 0.

3. Производится линеаризация исходных функций входящих в исходное уравнение, путем разло­жения этих функций в ряды Тейлора в окрестности установившихся значений величины.

Замечание: членами ряда Тейлора, содержащих отклонение величин от установившихся значений. Члены со степенями выше первой отбрасываются в виду незначительности.

Линеаризованные разложения нелинейной функции подставляем в исходное уравнение, а затем вычитают из них уравнение статики, и, учитывая, что производная от величины по времени равна производной от изменения этой величины по времени, т.е. , получают систему уравнений относительно отклонений величин от их установившихся значений.

Пример. Нелинейное уравнение , (1)

Уравнение статики (2)

Линеаризованное выражение для z

Вычитая из (3) (2), получим - линеаризованное уравнение в отклонениях

Дата добавления: 2015-04-29