Введение. Тема 4. Сетевые модели. Модели сетевого планирования и управления

Тема 4. Сетевые модели. Модели сетевого планирования и управления. Порядок и правила построения сетевого графика. Понятие пути. Коэффициент напряженности работы. Оптимизация сетевого графика. Плоские графы. Сети Петри. Моделирование процессов при помощи графов и сетей Петри.

Тема 2. Линейное программирование. Постановка задачи. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования. Симплексный метод решения задачи линейного программирования. Двойственность задачи линейного программирования. Двойственность задачи линейного программирования. Двойственный симплексный метод. Объективно обусловленные оценки.

Темы семинаров

Тема 5. Анализ экономической динамики. Методы анализа динамики экономических систем. Модель Дж.Форрестера. Эконометрический подход. Имитационный подход.

Тема 4. Анализ экономических систем управления. Общая характеристика экономических систем как систем управления. Принципы и методы декомпозиции плана экономической системы. Формальный анализ экономической системы. Функциональный анализ экономической системы. Морфологический анализ экономической системы.

Тема 2. Понятие об оптимальном управлении. Управляемые объекты. Задачи оптимального управления. Управление движением объекта. Допустимое управление.

Основные понятия теории управления. Системы управления. Основные задачи теории управления. Субъект объект управления.

Тема 1. Введение в теорию оптимального управления.

Тематический план дисциплины

«Основы теории оптимального управления»

Темы лекционного курса:

Тема 3. Основы теории систем управления. Понятие системы управления. Классификация систем управления. Системный подход. Моделирование систем и объектов управления. Классификация математических моделей.

Тема 6. Оптимизация систем управления. Понятие оптимизации. Классификация задач оптимизации. Границы решения задач оптимизации. Принцип Парето. Условия глобальной оптимизации.

Тема 7. Методы решения задач оптимизации. Оптимизация состояния в статических оптимизационных задачах. Эффект замещения в неоклассической теории спроса. Многокритериальные задачи оптимизации.

Тема 1. Методы оптимальных решений. Классические методы определения экстремумов. Множители Лагранжа. Выпуклое программирование. Метод спуска. Функции спроса и предложения. Функции полезности. Кривые ьезразличия.

Тема 3. Транспортная задача. Нахождение первоначального базисного распределения поставок. Распределительный метод решения транспортной задачи. Алгоритм оптимизации поставок.

Литература

Основная:

1. Бажин И.И. Экономическая кибернетика: компакт-учебник. – Харьков, Консум, 2004. – 292с.
2. Геец В.М., Лысенко Ю.Г., Вовк В.М., Благун И.С. и др. Экономическая кибернетика. Учебник. Том.1. – Донецк. 2005. – 496с.
3. Зайцев М.Г. Методы оптимизации управления для менеджеров: компьютерно-ориентированный подход. Уч.пособие. – М.: Дело. 2002. – 304 с.
4. Теория и искусство управления: Учебник/ под науч.ред. проф. А.М.Лялина, З.П.Румянцевой. – М.:ГУУ, 2009. – 586с.
5. Жукова Г.С. Математическое моделирование социально-экономических процессов. –М.:Изд.торг.корпорация «Дашков и К^о», 2008. -212 с.
6. Кундышева Е.С. Экономико-математическое моделирование: Учебник/ под науч. Ред. Проф. Б.А.Суслакова. 3-е изд. – М.:Изд.торг.корпор. «Дашков и К^о «, 2011. – 438с.
7. Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении.: Учеб.пособ. – 3-е изд. –М.:Дело, 2004. -440с. (Сер.»Клас.университетский учебник»).

Дополнительная:

1. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. –М.:Наука, 1969. -408с.
2. Системный анализ в управлении: Учеб.пособие/ В.С.Анфилатов, А.А.Емельянова. –М.: Финансы и статистика. 2002. – 368с.

3. Орлов А.И. Менеджмент: Учебник. – М.: "Изумруд", 2003. URL: http://www.aup.ru/books/m151/

4. Мирошник И.В. Теория автоматического управления. Линейные системы: Учебное пособие для вузов. - СПб.: Питер, 2005. - 336 с.

5. Желтиков О.М. Основы теории управления. Конспект лекций. – Самара, СГТУ, 2008. – URL: http://www.jelomak.ru/pager.htm.

Задание к выполнению Расчетно-графической работы №1.

Тема «Линейное программирование» (Графическое и аналитическое решение)

Вариант 1. Вариант 2.

7х₁ + 9х₂ ≤ 126 х₁ + 3х₂ ≤ 24

Х₁ + 3х₂ ≤ 24 12х₁ + 7х₂ ≤ 168

Х₁ ≤ 16 х₁ ≤ 13

Х₂ ≤ 6 х2 ≤ 6

F = х₁ + х₂ F = 2х₁ + х₂

Вариант 3 Вариант 4

12х₁ + 7х₂ ≤ 168 10х₁ + 9х₂ ≤ 180

10х₁ + 9х₂ ≤ 180 х₁ + 3х₂ ≤ 24

Х₁ ≤ 15 х₁ ≤ 13

Х₂ ≤ 15 Х₂ ≤ 6

F = 2х₁ + х₂ F = 2х₁ + 3х₂

Теория управления – это наука, разрабатывающая и изучающая методы и средства систем управления и закономерности протекающих в них процессах. Предметом теории управления являются не
только процессы материального производства, но и сферы
деятельности человека: организационно-административное управление, проектирование и
конструирование, информационное обслуживание, здраво-
охранение, научные исследо-
вания, образование, и многие другие. Теория управления как научное направление сложилась в ХХ веке на базе теории автоматического регулирования, которая начала интенсивно развиваться в 19 веке в связи с потребностью в регуляторах, поддерживающих устойчивый режим работы внедрявшихся паровых машин в промышленности и на транспорте.

Современная теория управления занимает одно из ведущих мест в технических науках и в то же время относится к одной из отраслей прикладной математики, тесно связанной с вычислительной техникой. Теория управления на базе математических моделей позволяет изучать динамические процессы в автоматических системах, устанавливать структуру и параметры составных частей системы для придания реальному процессу управления желаемых свойств и заданного качества. Она является фундаментом для специальных дисциплин, решающих проблемы автоматизации управления и контроля технологических процессов, проектирования следящих систем и регуляторов, автоматического мониторинга производства и окружающей среды, создания автоматов и робототехнических систем.

Основными задачами теории управления являются задачи анализа динамических свойств автоматических систем на модельном или физическом уровне, и задачи синтеза алгоритма управления, функциональной структуры автоматической системы, реализующей этот алгоритм, ее параметров и характеристик, удовлетворяющих требованиям качества и точности, а также задачи автоматического проектирования систем управления, создания и испытания автоматических систем.

Предметом настоящего краткого курса являются основы теории управления материальными объектами и технологическими процессами, принципы организации, функционирования и проектирования технических и информационных систем управления в материальном производстве. В современных условиях управление различного ряда технологическими и техническими процессами осуществляется, как правило, с использованием ЭВМ, получивших название управляющих вычислительных машин. Проектирование систем управления, имеющих в своем контуре ЭВМ, носит специфический характер и невозможно без знания принципов и методов теории управления.

Методы и средства систем управления в сфере деятельности человека приводятся только на уровне понятий для общей ориентировки.

1.1. ПРЕДИСЛОВИЕ К ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ [1].

Процессы и сигналы. Динамическим процессом, или движением, называют развитие во времени некоторого процесса или явления - движение механизма, тепловое явление, экономические процессы. Процессы сопровождаются информационными сигналами – вторичными процессами, несущими информацию о рассматриваемом явлении.

Сигналы, как и порождающие их процессы, существуют вне зависимости от наличия измерителей или присутствия наблюдателя. При рассмотрении сигнала принято различать его информационное содержание о первичном процессе и физическую природу вторичного процесса - носителя информации. В зависимости от физической природы носителя выделяют акустические, оптические, электрические, электромагнитные, и пр. сигналы. Природа физического носителя может не совпадать с природой первичного процесса. Так, слиток металла может разогреваться электромагнитным излучением, а температура слитка регистрироваться по инфракрасному излучению.

В теории управления сигнал рассматривается с кибернетических позиций и отождествляется с количественной информацией об изменении физических переменных изучаемого процесса безотносительно к природе, как первичного процесса, так и носителя сигнала. При этом учитывается, что реальный сигнал может не содержать всей информации о развитии физического явления, равно как и содержать постороннюю информацию. На информационное содержание сигналов оказывают влияние способы их кодирования, шумы и эффекты квантования.

В зависимости от способа кодирования различают аналоговые и цифровые сигналы. Для аналоговых сигналов их значение (интенсивность какого-либо параметра физического носителя) пропорционально значениям изучаемой физической переменной. В цифровых сигналах информация представлена в виде чисел в определенной кодовой форме, например, в форме двоичных кодов. Вопрос адекватности сигнальной информации рассматриваемой физической переменной связан с понятиями идеального и реального сигнала.

Идеальный сигнал тождественен некоторой физической переменной x(t), в то время как реальный сигнал x'(t) содержит шумы измерения или помехи d(t) и отображается в виде: x'(t)=x(t)+d(t). С реальным сигналом связаны задачи идентификации (оценивания) динамических процессов x(t) по текущим измерениям x'(t), вопросы фильтрации, сглаживания и прогнозирования.

Типы сигналов. Информационное содержание сигнала зависит и от эффектов квантования. По характеру изменения во времени, процессы и сигналы подразделяются на непрерывные и дискретные. К последним, в свою очередь, относятся процессы, квантованные по уровню, и процессы, квантованные по времени.

Рис. 1.1.1.

Развитие процесса непрерывного времени характеризуется переменной x(t), принимающей произвольные значения из числовой области X и определенной в любые моменты времени t > t_o (рис. 1.1.1-а). К непрерывным процессам относятся непрерывное механическое движение, электрические и тепловые процессы, и т.п.

Развитие дискретного квантованного по уровню процесса характеризуется переменной x(t), принимающей строго фиксированные значения и определенной в любые моменты времени (рис. 1.1.1-б). В практических случаях можно полагать x_i = iD, i = 0, 1, 2,..., где D - приращение, или дискрета. В тех случаях, когда число состояний i достаточно велико или приращение D мало, квантованием по уровню пренебрегают.

Рис. 1.1.2.

Развитие дискретного квантованного по времени процесса (процесса дискретного времени) характеризуется переменной x(t), принимающей произвольные значения и определенной в фиксированные моменты времени t_i, где i = 0, 1, 2,... (рис. 1.1.2-а). Как правило, квантование осуществляется с постоянным интервалом квантования Т, т. е. t = iТ, i = 0, 1, 2,...

К дискретным процессам такого рода относятся процессы в цифровых вычислительных устройствах с тактовой частотой процессора f=1/Т, процессы в цифровых системах управления, где дискретность по времени обусловлена циклическим характером обработки информации (Т - время обновления информации на выходе управляющей ЭВМ). При достаточно малых интервалах Т дискретностью по времени пренебрегают, и квантованный по времени процесс относят к процессам непрерывного времени.

К дискретным относят также кусочно-постоянные процессы и сигналы, которые характеризуются переменной x(t), изменяющейся в фиксированные моменты времени t_i (рис. 1.1.2-б).

Кибернетический блок - это блок, для которого установлены причинно-следственные связи между входными и выходными сигналами. Выходной сигнал блока x₁(t) несет информацию о внутреннем процессе, причиной которого является входной сигнал x₂(t). Использование блока не требует знания его устройства и физической природы происходящих в нем процессов ("черный ящик").

В зависимости от числа входных и выходных сигналов различают одноканальные блоки (один вход, один выход), и многоканальные с несколькими входными и выходными сигналами. Блоки, у которых отсутствуют входные сигналы, называются автономными. По типу сигналов различают непрерывные, дискретные и дискретно-непрерывные блоки.

Для описания кибернетического блока используется одна из форм аналитического описания связи входных и выходных сигналов - дифференциальные и разностные уравнения, автоматные алгоритмы и проч., т. е. выражения вида

x₁(t) = F(x₂(t)), (1.1.1)

где F(_*) - функциональный оператор. Для простейших блоков такое описание может быть получено в виде алгебраического или трансцендентного уравнения:

x₁ = f(x₂), (1.1.2)

где f(_*) - функция.

Рис. 1.1.3.

Пример. Имеем электронагревательную печь, температура в которой t^o регулируется нагревателем (рис. 1.1.3-а). Входным сигналом этого блока является напряжение нагревателя x₂(t) = U(t), а выходным - температура x₁(t) = t^o(t). Связь выхода и входа описывается функциональным оператором (дифференциальным уравнением):

T dx₁(t)/dt + x₁(t) = x₂(t),

где Т - постоянная времени. Если напряжение нагревателя постоянно, т. е. х₂ = U = const, и x₁(0) = 0, то выходная переменная находится как (рис. 1.1.3)

x₁(t) = K(1-exp(-t/T))x₂(t).

В установившемся режиме, после окончания переходных процессов в печи (при t →∞), связь выходного и входного сигналов описывается простейшим алгебраическим уравнением вида (1.1.2), т. е.: x₁ = Kx₂, где К - коэффициент передачи на выходной результат входного воздействия (в данном случае – температура/вольт).

Аналогичные выражения для описания связей входных и выходных переменных получаются для электрической RC-цепи (рис. 1.1.3- б). Здесь x₁(t) = U_вых(t) - выходное напряжение схемы, x₂(t) = U_вх(t) — входное напряжение, Т = RC и К = 1.

С понятием кибернетического блока связаны следующие задачи:

• идентификация - нахождение выражения (1.1.1), связывающего сигналы x₂(t) и x₁(t);

• управление - определение входного сигнала x₂(t), обеспечивающего получение заданного выходного сигнала x₁(t) в предположении, что описание блока задано.

Кибернетическая система - это совокупность кибернетических блоков, связанных между собой информационными каналами. Связи между блоками носят сигнальный характер.

Для описания системы необходимо получить аналитические зависимости, описывающие каждый из блоков в отдельности, и связи между ними. После преобразований может быть получено общее (эквивалентное) описание системы как составного кибернетического блока с входным и выходным сигналом. В зависимости от числа входных и выходных сигналов различают одноканальные и многоканальные системы.

По типу сигналов и блоков в системе различают непрерывные, дискретные и дискретно-непрерывные системы, причем последние содержат как непрерывные, так и дискретные блоки.

Для кибернетической системы можно определить следующие задачи:

• анализ системы, т. е. определение связи между ее входом и выходом в виде алгебраического или дифференциального уравнения, а также нахождение показателей качества системы (быстродействия, точности и пр.);

• управление, или синтез системы, т. е. нахождение блоков и связей между ними, обеспечивающих получение заданной связи входных и выходных сигналов и показателей качества.

Наиболее распространенным типом дискретно-непрерывных систем являются цифровые системы, в состав которых входят цифровые вычислительные устройства - ЭВМ и цифровые контроллеры.

Дата добавления: 2015-04-29