Теория игр

Теория эффективности

Теория эффективности позволяет оценивать результативность использования системы управления и выбрать лучшую организацию ее применения при конкретных обстоятельствах.

Сущность теории состоит в оценке эффективности достижения системой цели и затраченных на это усилий.

Теория эффективности учитывает три группы показателей эффективности процесса, характеризующих:

¨ степень достижения цели (целевые эффекты);

¨ затраты ресурсов (ресурсоемкость процесса);

¨ затраты времени (оперативность процесса).

В теории эффективности различают задачи анализа и синтеза эффективности процесса. Задачи анализа эффективности процесса следующие:

¨ оценка эффективности процесса по выбранному критерию;

¨ анализ чувствительности показателей к изменению параметров;

¨ исследование направленности и степени влияния параметров на показатели эффективности;

¨ выбор параметров, наиболее существенным образом влияющих на показатели эффективности процесса.

В задаче синтеза формулируется цель процесса в значениях ее показателей и критерия их оценивания, а затем вырабатываются требования к параметрам системы, организации и управления процессом при определенных условиях его проведения.

К задачам синтеза в теории эффективности можно отнести:

¨ определение закона изменения структуры системы управления в зависимости от условий ее применения;

¨ определение закона управления системой через ее параметры;

¨ выбор вида расходуемого ресурса и создание системы обеспечения, хранения и восполнения ресурсов;

¨ выработку требований к параметрам и показателям качества системы в зависимости от условий ее применения.

Задачи анализа эффективности решаются с использованием методов имитационного моделирования на ЭВМ, с последующей статистической обработкой полученных результатов. Если математическая модель позволяет рассчитывать частные производные по их параметрам, то используют методы чувствительности (см. [6.50]). Задачи синтеза, как правило, решаются методами математического программирования (см. [6.23; 6.47]).

Сущность синтеза игровых задач управления

Игровые задачи управления предполагают участие в активном воздействии на объект управления двух сторон или игроков [х]:управляющей системы, которая определяет состояние объекта s = z, обеспечивающее эффективное управление (максимальное значение целевой функции q (z, l), и среды, которая формирует воздействие l, ухудшающее эффективность управления (минимизирующее целевую функцию q (z, l). Подобные ситуации, когда игроки преследуют прямо противоположные интересы, называются конфликтными ситуациями.

При известном пространстве возможных решений управляющей системы, которое определяется множеством допустимых состояний объекта z, и известном пространстве допустимых воздействий среды L, можно определить пространство возможных решений игровой задачи как прямое произведение Z ´ L. Элементы пространства решений Z ´ L представляют собой точки вида (z, l), z Î Z, l Î L, т.е. определяются решениями, принимаемыми как первым, так и вторым игроками. Ситуация будет оптимальной для управляющей системы, если выбрана точка (z*, l*) Ì Z ´ L, обеспечивающая максимальное значение целевой функции по z и минимальное по l. Такая точка называется седловой, и ее поиск осуществляется с использованием критерия

Методы решения игровых задач управления

В случае когда задача предназначена для принятия одного (единственного) решения, она сводится к задаче линейного программирования и результат отыскивается с помощью его методов (см. [6.44]).

Если же речь идет о многократно повторяемой ситуации, то используются численные методы, где игроки разыгрывают несколько партий и цена игры определяется средним выигрышем.

Если цели не совпадают, то математическая модель становится гораздо сложнее и получить четкие рекомендации по оптимальному действию сторон становится значительно труднее (см. [6.9]).

Дата добавления: 2015-04-29