Особенности цифровых систем

Очевидно, что основные характерные черты цифровых систем управления связаны с наличием компьютера (цифрового устройства) в составе системы. Главные преимущества цифровой управляющей техники сводятся к следующему:

• нет дрейфа параметров, характерного для аналоговых элементов;

• повышается надежность и отказоустойчивость;

• существует возможность реализации сложных законов

управления, в том числе логических и адаптивных;

• гибкость, простота перестройки алгоритма управления.

Как обычно, за достоинства приходится расплачиваться. В результате квантования по времени компьютер получает только значения входных сигналов в моменты квантования, игнорируя все остальные. Кроме того, АЦП и ЦАП имеют ограниченное число разрядов, поэтому при измерении входного сигнала и выдаче сигнала управления происходит округление значения к ближайшему, которое сможет обработать АЦП (или ЦАП). Это явление называют квантованием по уровню. Таким образом, квантование в цифровых системах приводит к специфическим эффектам, которые можно считать их недостатками:

• между моментами квантования система фактически не управляется, это может привести к потере устойчивости;

• при квантовании по времени теряется информация о значениях измеряемых сигналов между моментами квантования;

• квантование по уровню приводит к потере точности, что может вызвать дополнительную ошибку в установившемся режиме и автоколебания.

Состав цифровой системы управления.

Возрастание требований к качеству работы СУ, увеличение объема перерабатываемой информации, усложнение объектов управления привели к тому, что средствами аналоговой техники и непрерывной автоматики нельзя решить многие практические задачи. В результате в современных СУ стали широко использовать цифровые системы, в состав которых входят ЦВМ или специализированные цифровые устройства. Быстрое внедрение в технику цифровых систем объясняется тем, что они по сравнению с аналоговыми имеют значительно большие вычислительные возможности. В цифровых системах, выполненных на базе микроэлектроники (интегральных схемах, микропроцессорах и мини-ЭВМ), при небольших массах и габаритах можно использовать более сложные алгоритмы обработки сигналов. При этом точность реализации алгоритмов определяется только периодом дискретизации, числом разрядов цифровых кодов и может быть сделана весьма высокой. Важным преимуществом цифровых систем является высокая стабильность их работы, в них отсутствует дрейф нуля дискретизаторов и других цифровых устройств систем. Кроме того, в цифровых системах просто осуществляется перестройка их структуры и регулировка параметров. На рис. 7 показана типовая функциональная схема цифровой системы, которая состоит из преобразователей информации непрерывных сигналов в код (НК), цифровой вычислительной машины (ЦВМ), обратного преобразователя (КН), осуществляющего преобразование кода в непрерывный сигнал, и непрерывного объекта управления (ОУ). В процессе преобразования непрерывных сигналов в цифровые происходит дискретизация этих сигналов, то есть осуществляется выборка непрерывных сигналов, соответствующих дискретным моментам времени (обычно выборка производится через равные промежутки времени Т). В процессе преобразования сигналов в цифровую форму происходит также их квантование по уровню. В результате из всех возможных дискретных сигналов выбираются только разрешенные уровни, кратные шагу квантования, равному значению младшего разряда ЦВМ. Если преобразователь НК имеет α разрядов, то число уровней квантования, отличных от нуля, составляет .

Рис.7. Типовая функциональная схема цифровой СУ Квантование сигналов по уровню – нелинейная операция, поэтому цифровые системы относятся к классу нелинейных. Сигнал, квантованный по уровню (рис.8), можно представить в виде , где x(t) – неквантованный сигнал; – шум квантования.

Рис.8. Процесс квантования сигнала по уровню. Число разрядов преобразователей информации обычно выбирается равным 8-16, при этом число уровней квантования сигналов велико, что позволяет во многих случаях пренебречь нелинейностью характеристик. При необходимости влияние шума квантования на качество работы СУ можно учесть путем введения дополнительного сигнала . Эквивалентная схема цифровой системы управления Для построения математической модели цифровой системы введем в рассмотрение некоторые специальные блоки:

Рис. 9. • квантователь непрерывных сигналов (рис.9 а), имеющий характеристику x₁(kT) = x₂(t) при t = kT; (1) • фиксатор, или экстраполятор нулевого порядка (рис. 9 б), описываемый выражением x_l(t) = x₂(kT) при t ∈ [kT, (k+1)Т); (2) • звено запаздывания (элемент задержки на время t, рис. 9 в) с характеристикой x₁(t) = x₂(t-t). (3) Функциональная схема цифровой системы с объектом управления аналоговой природы и сигналы в различных ее точках приведены на рис. 9 и 10. Схема представлена самим ОУ с аналоговыми измерительными и исполнительными устройствами, управляющей ЭВМ, таймером Т, обеспечивающим тактирование процессов с интервалом Т, и устройствами аналогового ввода-вывода. При рассмотрении пренебрежем эффектом квантования сигналов по уровню и различием между аналоговыми и цифровыми сигналами, принимая во внимание, что способ кодирования информации не влияет на информационное содержание сигналов. Работа цифровых систем управления аналоговыми процессами с цифровыми измерительными и исполнительными устройствами, инкриментными (дискретный датчик; это устройство, имеющее импульсный выход) датчиками и иными типами цифровых устройств может рассматриваться по той же схеме и приводит к идентичной математической модели.

Рис. 10. Функциональная схема содержит АЦП, входным сигналом которого является непрерывный сигнал y(t) (точка А), а выходным кусочно-постоянный сигнал ỹ(t) = y(kT) (точка В), который поступает на вход следующего блока - входного регистра ВхР. Выходом последнего служит шина управляющей ЭВМ (точка С), на которой в моменты ввода информации t = kT появляется импульсный сигнал y(kT). Таким образом, первые два блока системы преобразуют непрерывный сигнал y(t) в квантованный по времени дискретный сигнал y(kT), т. е. представляют собой квантователь, при этом эффект квантования вызван периодическими обращениями ЭВМ к входному регистру.

Рис. 11. Дискретный сигнал y(kT) поступает в процессор ЭВМ, где производится расчет текущих значений управляющего воздействия. В идеальном случае на выходе ЭВМ (точка D) мгновенно формируется дискретный сигнал u'(kT). С учетом запаздывания - смещенная импульсная последовательность u'(kT-t), где t<Т, или, полагая для простоты t=Т, сигнал u'((k-1)T). В моменты времени t = kT-t сигнал с выхода ЭВМ u'(kT-t) поступает на выходной регистр ВыР, который обеспечивает его сохранение в течение интервала Т. Тем самым обеспечивается преобразование импульсной последовательности в кусочно-непрерывный сигнал ū'(kT-t) (точка Е). Этот элемент схемы является фиксатором. Цифроаналоговый преобразователь, как уже отмечалось, является пассивным элементом и поэтому сигнал на его выходе (точка F) по информационному содержанию совпадает с входным сигналом и является входным сигналом объекта управления.

Рис. 12. Эквивалентная схема цифровой системы управления, соответствующая ее математической модели для случая линейного объекта управления, линейного регулятора и запаздывания t=Т приведена на рис.12. В состав схемы входит ОУ с передаточной функцией W_o(p), цифровой регулятор с передаточной функцией K(z), квантователь К, элемент задержки l/z и экстраполятор Э. В общем случае модель может включать каналы задающих воздействий и обратные связи по различным переменным системы. Особенности цифровых систем. Основной особенностью цифровой системы является способ обработки информации в регуляторе (управляющей ЭВМ), который предусматривает использование только арифметических операций и позволяет реализовывать алгебраические алгоритмы управления, включая рекуррентные процедуры решения разностных уравнений. При этом возможность непосредственной реализации динамических алгоритмов управления, записанных в виде дифференциальных либо интегральных уравнений, исключается, и подобные алгоритмы также должны быть приведены к рекуррентной форме. Пример 1. Простейший пропорциональный алгоритм управления имеет вид: u = Кe, e = y* - y. Выражения содержат операции сложения и умножения и легко реализуются на ЭВМ (рис. 13, а). Пример 2. Наиболее распространенным элементом динамических регуляторов является интегрирующее звено, описываемое дифференциальным уравнением u'(t) = Ky(t), u(0) = u₀.

Рис. 13. В интегральной форме: u(t) = u₀ + К

у(t) dt. Численное интегрирование: u(kT) = u₀ + КT

у(iT). Для получения рекуррентной формы найдем значение u в момент времени (k+1)T: u((k+1)T) = u₀ + КT

у(iT) = u(kT) +KT y(kT). Выражение реализуется алгоритмом, приведенным на рис. 13, б. Таким образом, цифровой способ обработки информации вызывает необходимость использования дискретных моделей регуляторов. Учитывая непрерывную природу большинства реальных управляемых процессов, модельная особенность цифровой системы заключается в том, что она является дискретно-непрерывной, и описывается как разностными, так и дифференциальными уравнениями. Сопряжение этих двух частей модели осуществляется с помощью квантователя и экстраполятора нулевого порядка, а также звена запаздывания для учета задержки обработки информации. Указанные выше особенности моделей цифровых систем и их дискретно-непрерывная природа обусловливают основные трудности анализа и проектирования. В связи с этим нашли распространение два подхода к исследованию цифровых систем: • с использование теории непрерывных систем; • с использование теории дискретных систем. Первый подход предусматривает построение непрерывного регулятора, и его последующую дискретизацию. Основной недостаток такого подхода заключается в наличии определенной методической ошибки при замене непрерывной функции y(t) кусочно-постоянной функцией, и не позволяет учесть эффекта запаздывания цифрового регулятора. Тем не менее, этот подход получил широкое распространение ввиду его простоты и возможности достижения хорошего качества процессов при использовании быстродействующих вычислительных устройств с малым значением интервала квантования Т. Второй подход предполагает дискретизацию самого объекта управления, а затем синтез дискретного регулятора. Можно считать его более перспективным, хотя и несколько более сложным. Цифровые системы с дискретизацией в них сигналов по времени относятся к дискретным. Дискретизация сигналов – линейная операция, поэтому, пренебрегая шумом квантования, цифровую систему можно рассматривать как линейную дискретную систему, методы анализа которой рассматриваются в данном разделе. Входные и выходные сигналы цифровой части системы являются числовыми последовательностями. При анализе можно отвлечься от физических принципов работы цифровых устройств и считать основной характеристикой ЦВМ алгоритм, в соответствии с которым входные сигналы преобразуются в выходные. Тогда ЦВМ в СУ можно представить как последовательное соединение цифрового фильтра, осуществляющего преобразование сигналов, и звена запаздывания с передаточной функцией (рис. 8). Звено запаздывания учитывает время прохождения сигнала через цифровой фильтр. Время запаздывания зависит от решаемого алгоритма и быстродействия ЦВМ, в общем случае оно не равно периоду выдачи данных с ЦВМ. Очевидно, что эти величины связаны соотношением . Знак равенства имеет место в том случае, когда ЦВМ обслуживает один канал. Звено с чистым запаздыванием. Это такое звено, у которого выходная величина повторяет входную с некоторой задержкой во времени. Уравнение и передаточная функция звена: y(t) = x(t-t),

, где t - время чистого запаздывания. Амплитудно-фазовая частотная характеристика:

, А(w) = 1, y(w)= -tw [рад]=

tw [у.гр]. Переходная и весовая функции: h(t) = 1(t-t), w(t) = d(t-t). Разница между этим звеном и безынерционным, как видим, в величине фазы. Амплитудные же характеристики одинаковы. Примерами таких звеньев могут служить линия связи, трубопровод, транспортер, конвейер и др.

Рис. 9. Cхема ЦВМ.

Математическая модель процесса преобразования непрерывного сигнала в дискретный сигнал

Для математического описания преобразования непрерывного сигнала в дискретный удобна следующая математическая модель сигнала (см. рис.4): (2) или . (3) Cигнал называют обобщенным дискретным сигналом. Этот сигнал представляет собой последовательность δ-функций. Преобразование непрерывного сигнала в последовательность мгновенных импульсов (3) можно рассматривать как модуляцию последовательности единичных импульсов непрерывным сигналом (рис. 10). На структурных схемах цифровых СУ процесс преобразования сигнала x(t) в отображается введением ключа, который называют дискретизатором или простейшим импульсным элементом.

Рис.10. Процесс квантования сигнала по времени.