Ричная ричная десятичная

Десятичная двоичная восьме- шестнадцати- двоично-

0 0 0 0 0000

1 1 1 1 0001

2 10 2 2 0010

3 11 3 3 0011

4 100 4 4 0100

5 101 5 5 0101

6 110 6 6 0110

7 111 7 7 0111

8 1000 10 8 1000

9 1001 11 9 1001

10 1010 12 А 0001 0000

11 1011 13 В 0001 0001

12 1100 14 С 0001 0010

13 1101 15 D 0001 0011

14 1110 16 Е 0001 0100

15 1111 17 F 0001 0101

16 10000 20 10 0001 0111

17 10001 21 11 0001 0111

18 10010 22 12 0001 1000

19 10011 23 13 0001 1001

20 10100 24 14 0010 0000

Сложением чисел в двоичной системе счисления осуществляется поразрядно начиная с младшего:

Операция вычитания в МП осуществляется так же, как и сложение, но при этом отрицательные числа представляются в дополнительном или обратном коде.

Дополнительный код отрицательных двоичных чисел получается заменой двоичных кодов во всех разрядах на взаимно-обратные (0 на 1, 1 на 0). После этого к младшему разряду добавляется 1. В знаковом разряде отрицательного числа записывается 1.

Например: [-14]_доп. = [-0.1110]_доп.= [1.0001+1] = 0,0010

При записи чисел в обратном коде в знаковом разряде записывается 1, а в остальных разрядах цифры заменяются на взаимообратные:

Например: [-14]обр.=[-0,1110]обр.=1,0001.

При выполнении операции вычитания производится поразрядное сложение слагаемых, начиная с младшего и кончая знаковым разрядом. Если используется дополнительный код, то возможная единица переноса из знакового разряда отбрасывается, при использовании обратного кода единица переноса знакового разряда суммируется с младшим разрядом полученной суммы. Результат вычислений получается в том коде, в каком были предоставлены слагаемые.

При сложении чисел, представленных в двоично-десятичном коде, суммирование осуществляется потетрадно, формируя двоичный код соответствующего двоичного разряда. Если сумма результата в тетраде превышает 9, к нему прибавляется двоичный код 0110(2) числа 6(10).

При этом в старшем разряде тетрады возникает единица переноса, соответствующая десятичному числу 16, которая равносильна вычитанию 16 из данной тетрады.

Таким образом, при результате, превышающем 9, в тетраде будет записано число, уменьшенное на 16-6=10, что и требуется для формирования двоично-десятичного числа.

Например:

Операции сложения и вычитания являются основными операциями в МП. Это объясняется тем, что они легко выполняются и любые более сложные операции (умножение, деление, вычисление тригонометрических функций и т.д.) могут быть сведены многократным сложениям и вычитаниям.

1.2. Комбинационные логические схемы.

Все устройства в МП состоят из элементарных логических схем. Работа этих схем основана на законах и правилах алгебры логики, которая оперирует двумя понятиями: истинности и ложности высказывания. В соответствии с такой двоичной природой высказываний условились называть их логическими двоичными переменными и обозначать 1 в случае истинности и 0 в случае ложности. Преобразование связей между логическими переменными осуществляется в соответствии с правилами алгебры логики, называемой алгеброй Буля или Булевой алгеброй (в честь её автора - английского математика Буля Джоржа).

Две логические переменные А и В, принимающие значение 0 или 1, могут образовывать логические функции. Всего существует 16 возможных функций.

1) Логическое отрицание НЕ переменной А есть логическая функция Х, которая истина только тогда, когда ложно А и наоборот.

В алгебре логики любые функции удобно изображать в виде таблицы соответствия всех возможных комбинаций входных логических переменных и выходной логической функции, называемой таблицей истинности. Для функции логического отрицания НЕ таблица истинности имеет вид:

А	0 1
Х	1 0

где А - входная переменная, Х - выходная функция.

Функция НЕ в символах алгебры логики записывают следующим образом:

Графически эта функция обозначается кружком на входе или выходе логического символа:

Практически эта функция реализуется переключателем, у которого замкнутое состояние соответствует «1», а разомкнутое - «0».

Временная диаграмма функции НЕ имеет вид:

2) Логическое умножение И или конъюнкция двух переменных А и В есть логическая функция Х, которая истинна только тогда, когда одновременно истинны входные переменные.

Для функции логического умножения таблица истинности имеет вид:

А	0 0 1 1
В	0 1 0 1
Х	0 0 0 1

и записывается как

Графически функция И обозначается в виде прямоугольника

Практический размер реализации функции И и её временные диаграммы имеет вид:

3) Логическая сумма ИЛИ или дизъюнкция переменных А и В есть логическая функция Х, которая истинна, когда хотя бы одна из входных функций истинна. Для логической суммы таблица истинности имеет вид:

А	0 0 1 1
В	0 1 0 1
Х	0 1 1 1

и записывается так:

Пример функции логической суммы двух переменных и диаграммы входных и выходных сигналов представлены на рис:

Широкое распрстранение получили в реализации современных логических схем функции ИЛИ-НЕ, И-НЕ, исключающее ИЛИ. Таблицы истинности этих схем имеют вид:

4) Функция И-НЕ (Отрицание коньюнкции или стрелка Пирса)

А	0 0 1 1
В	0 1 0 1
Х	1 1 1 0

5) Функция ИЛИ-НЕ (Отрицание дизъюнкции или Штрих Шеффера)

А	0 0 1 1
В	0 1 0 1
Х	1 0 0 0

6) Функция исключающая ИЛИ (Неравнозначность или сложении по модулю 2)

А	0 0 1 1
В	0 1 0 1
Х	0 1 1 0

Кроме перечисленных функций в алгебре логики имеются следующие теоремы:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10. а) Переместительный

б) закон

11. а) Сочетательный

б) закон

12. Распределительный закон

13.

Теоремы де-Моргана

Технический аналог булевой функции – комбинационная схема, выполняющая соответствующее этой функции преобразование информации.

Дата добавления: 2015-04-29