Решение. Число форсунок, работоспособных к этому времени

Решение

Число форсунок, работоспособных к этому времени .

Статистически вероятность безотказной работы форсунки для наработки :

Статистически вероятность отказа форсунки за наработку

Выполним проверку:

Математическое ожидание числа форсунок , работоспособных к наработке :

Условие задания 2.2. Требуется рассчитать среднюю наработку до отказа рассматриваемых форсунок. Первоначально вычисления произвести непосредственно по выборочным значениям T, указанным в таблице 2, а затем с использованием статистического ряда. Оценить ошибку вычислений при использовании статистического ряда.

Для вычисления среднего значения T_ср случайной величины T непосредственно по ее выборочным значениям используем формулу:

Выполним преобразование значений наработки до отказа в статистический ряд. Для этого заполним таблицу 4.

Таблица 4. Преобразование значений наработки до отказа в статистический ряд.

Интервал	Число попаданий на интервал		Статистическая вероятность
№ пп	Нижняя и верхняя границы,
	4,5 – 7,5	///// /////		0,2
	7,5 – 10,5	///// ///// ///// /////		0,4
	10,5 – 13,5	///// ///// /////		0,3
	13,5 – 16,5	/////		0,1

Проверим правильность расчётов:

Изобразим статистический ряд графически на рис.1.

Рис. 1. Статистический ряд наблюдений

Статистическая вероятность попаданий случайной величины на j – й интервал рассчитывается как

Выполним проверку:

Для расчета среднего значения случайной величины в качестве «представителя» всех ее значений, принадлежащих j – му интервалу, принимают его середину . Тогда средняя наработка форсунок до отказа определяется по формуле:

Расчет с использованием данной формулы вносит некоторую методическую ошибку. Эту ошибку оценим по формуле:

Условие задания 2.3. Требуется рассчитать интенсивность отказов форсунок для всех четырех интервалов и .

Дата добавления: 2015-04-30