Ряды на основе арифметической прогрессии

Необходимость предпочтительных чисел (ПЧ)

Система предпочтительных чисел

Теоретические основы стандартизации

Развитие прикладной стандартизации не может обойтись без своей теоретической базы.

Теоретическая база стандартизации:

1) система предпочтительных чисел;

2) количественные методы оптимизации требуемых стандартов продукции.

Введение ПЧ вызвано следующими соображениями.

Применение ПЧ позволяет наилучшим образом осуществлять согласование параметров и размеров отдельно взятого изделия со всеми связанными с ними видами продукции. Например: комплект изделий с присоединительными и посадочными местами.

Приборостроение и машиностроение приняло ПЧ в основу назначений линейных и угловых размеров, классов точности, размеров радиусов, параметров шероховатости и т. д. Благодаря этому значительно возрастает уровень взаимозаменяемости, сокращается номенклатура режущего измерительного инструмента, калибров, штампов, пресс-форм, достигается более экономичный раскрой материалов.

На базе ПЧ строятся так называемые параметрические стандарты, в которых по единой закономерности стандартизуемых величин выбираются не только геометрические характеристики, а другие более сложные: мощность, частота вращения, давление, напряжение электрического тока, грузоподъемность и т.д. Это предотвращает производство неоправданно большой номенклатуры изделий.

Согласование параметров и размеров на базе ПЧ позволяет увязать между собой различные отрасли промышленности.

Смысл системы ПЧ заключается в выборе лишь тех значений размеров, параметров, характеристик, которые подчиняются строго определенной математической закономерности, а не любых значений, получаемых в результате расчетов, проектирования или принимаемых в порядке волевого решения. Предпочтительными эти числа называются потому, что они рекомендуются для предпочтительного применения при конструировании, расчетах, стандартизации и унификации.

Чаще всего ряды ПЧ строятся на основе геометрической прогрессии, реже на основе арифметической прогрессии. Кроме того, есть разновидности рядов построенных на основе "золотого" сечения, двоичные ряды, комплементарные ряды и. т.д.

Ряды, построенные по арифметической прогрессии, характеризуются тем, что разность (интервал) значений двух соседних членов остается неизменной во всем диапазоне ряда, т.е.

где – значения рядом стоящих членов ряда;

– разность (интервал) значений между двумя смежными членами ряда.

Рисунок 5 - Ряды, построенные по арифметической (а), ступенчато-арифметической (в)

и геометрической (б) прогрессиям

На рисунке 5 этот ряд построенный на основе арифметической прогрессии показан прямой "а". Арифметический ряд прост, не требует округления чисел, но его существенным недостатком является относительная неравномерность. При постоянной абсолютной разности относительная разность с увеличением номера члена ряда резко уменьшается.

Например: 1,2,3,…,9,10 относительная разность для чисел 1,2 составляет 100%, а для членов ряда 9,10 – всего 11%

Недостаток заключается в то, что наблюдается нецелесообразная разреженность значений в зоне малых величин и сгущенность их в зоне больших величин. Поэтому чаще применяются ступенчато-арифметические ряды, где на различных интервалах действуют различные разности прогрессии ().

Значение i-го члена ряда можно вычислить по формуле:

,

где - первый член ряда;

- разность прогрессии;

- номер искомого числа.

На основе арифметических рядов, построены стандарты:

1) ГОСТ 87.24 – Резьба метрическая. Например: Ø 1,2…2,5 мм-d=0,2 мм; Ø 2,5…6,0 мм-d=0,5 мм; Ø 7,0…12,0 мм-d=1мм

2) ГОСТ 3478 Подшипники качения. Разность между смежными размерами внутреннего диаметра от Ø 1…3 мм-d=0,5 мм; Ø 3…10 мм-d=1,0 мм; Ø 10,12,15,17-d=2,3 мм;

Дата добавления: 2015-04-30