Разработка структурной схемы системы, риск которой в m раз меньше риска исходной

Определение показателей надежности исходной системы и суммарного риска из-за ее отказа

Пример выполнения курсовой работы

Рассмотрим один вариант выполнения курсовой работы со следующими исходными данными: n = 4, t = 1год, m = 100, имеет место неограниченное восстановление. Остальные данные приведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1. Исходные данные курсовой работы

Характеристики элементов	Номера элементов
Тi, лет
Твi,час
гi, усл. ед.		10^5		10^3

Находим интенсивности отказов элементов:

= = 0,33333 лет^-1, = 0,06667 лет^-1,

= 0,16667 лет^-1, = = 0,10000 лет^-1.
Находим суммарную интенсивность отказов системы:

= 0,33333 + 0,06667 + 0,16667 + 0,10000 = 0,66667 лет^-1.

По формулам (1.1) находим вероятность и среднее время безотказной работы системы за время t = 1 год:

Р(1) = =0,51342,

= 1,5 год.

Суммарный риск системы определяется по формуле (1.2):

.

На основании этой формулы риск системы в момент времени t = 1 год будет иметь значение:

Второй элемент, отказ которого ведет к отказу системы, имеет наибольший риск. Зарезервируем его идентичным по надежности элементом. Тогда веро­ятность безотказной работы каждой группы элементов равна:

По формуле (1.13) находим риск за время t = l год:

В результате расчетов с помощью универсальных средств символьной математики, например системы Derive, получим

Видим, что суммарный риск системы уменьшился более чем в 10 раз, однако он еще не достиг требуемого уровня. Резервируем повторно второй элемент. Вероятность безотказной работы каждой группы элементов будет равна:

Используя снова формулу (1.13) и систему Derive, получим следующий сум­марный риск системы за время t =1 год:

Риск из-за отказа системы снова не достиг требуемого значения. Зарезерви­руем теперь четвертый элемент, отказ которого вызывает наибольшую опас­ность в отказе системы. Вероятность безотказной работы каждой группы элементов равна:

В третий раз используя формулу (1.13) и систему Derive, получим следую­щий суммарный риск системы за время t =1 год:

Риск из-за отказа системы достиг требуемого значения, поскольку

Итак, структурная схема системы имеет вид, представленный на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Структурная схема системы, удовлетворяющая требованиям риска

Дата добавления: 2015-04-30