Случайная погрешность результата косвенных измерений. Суммирование погрешностей

Пусть измеряемая величина функционально связана с одной или несколькими непосредственно измеряемыми величинами , т.е. . Абсолютная погрешность измерений

. (5.8)

Относительная погрешность результата измерений

. (5.9)

Если результаты прямых измерений определены с СКО , то

. (5.10)

При измерениях может быть несколько источников систематических и случайных погрешностей. При суммировании составляющих неисключенной систематической погрешности их конкретные реализации можно рассматривать как реализации СВ. Если известны границы составляющих неисключенной систематической погрешности, а распределение этих составляющих в пределах границ равномерно, то граница неисключенной систематической погрешности результата измерения рассчитывается по формуле

, (5.11)

где - коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью. При доверительной вероятности 0,95 коэффициент (ГОСТ 8.207-76).

При суммировании случайных погрешностей необходимо учитывать их корреляционные связи. Суммарная средняя квадратическая погрешность при двух составляющих вычисляется по формуле

, (5.12)

где - средние квадратические погрешности отдельных составляющих; - коэффициент корреляции, причем для и при . Следовательно, при отсутствии корреляционной связи средние квадратические погрешности складываются геометрически, а при жесткой корреляционной зависимости – алгебраически [2].

Если отношение , то в соответствии с ГОСТ 8.207-76 неисключенными систематическими погрешностями по сравнению со случайными пренебрегают и принимаю, что граница погрешности результата измерений , где - коэффициент Стьюдента, определяемый из табл.5.2. Если , то пренебрегают случайной погрешностью по сравнению с систематической и считают, что граница погрешности результата .

Дата добавления: 2015-04-30