Шкалы измерений

Теоретические сведения.

Лабораторная работа № 2.

Тема: Расчет рангового коэффициента корреляции параметров в шкале порядка.

Цель: научиться выявлять корреляционную связь между признаками с помощью рангового коэффициента корреляции, уметь оценивать ее достоверность и использовать эту связь в практических рекомендациях.

Шкала наименований (номинальная шкала).

Это самая простая из всех шкал. В ней числа выполняют роль ярлыков и служат для обнаружения и различения изучаемых объектов (например, нумерация игроков футбольной команды). Числа, составляющие шкалу наименований, разрешается менять местами. В этой шкале нет отношений типа "больше – меньше", поэтому некоторые полагают, что применение шкалы наименований не стоит считать измерением. При использовании шкалы наименований могут проводиться только некоторые математические операции. Например, ее числа нельзя складывать и вычитать, но можно подсчитывать, сколько раз (как часто) встречается то или иное число.

Шкала порядка.

Есть виды спорта, где результат спортсмена определяется только местом, занятым на соревнованиях (например, единоборства). После таких соревнований ясно, кто из спортсменов сильнее, а кто слабее. Но насколько сильнее или слабее, сказать нельзя. Если три спортсмена заняли соответственно первое, второе и третье места, то каковы их различия в спортивном мастерстве, остается неясным: второй спортсмен может быть почти равен первому, а может быть существенно слабее его и быть почти одинаковым с третьим. Места, занимаемые в шкале порядка, называются рангами, а сама шкала называется ранговой или неметрической. Т.е. ранг – это порядковый номер места в неметрической шкале. В такой шкале составляющие ее числа упорядочены по рангам (т.е. занимаемым местам), но интервалы между ними точно измерить нельзя. В отличие от шкалы наименований шкала порядка позволяет не только установить факт равенства или неравенства измеряемых объектов, но и определить характер неравенства в виде суждений: "больше – меньше", "лучше – хуже" и т.п.

С помощью шкал порядка можно измерять качественные, не имеющие строгой количественной меры, показатели. Особенно широко эти шкалы используются в гуманитарных науках: педагогике, психологии, социологии. К рангам шкалы порядка можно применять большее число математических операций, чем к числам шкалы наименований.

В математической статистике шкала порядка занимает довольно большое место. Для нее разработаны различные математические методы вычислений, которые несколько отличаются от привычных вычислений с числами, заданными в шкале отношений. Изучение этих методов применительно к задачам спортивных измерений представляет большой интерес,

В настоящей методической разработке рассматривается метод расчета степени корреляционной зависимости между параметрами, числовые значения которых заданы в шкале порядка.

Шкала интервалов.

Это такая шкала, в которой числа не только упорядочены по рангам, но и разделены определенными интервалами. Особенность, отличающая ее от описываемой дальше шкалы отношений, состоит в том, что нулевая точка выбирается произвольно. Примерами могут быть календарное время (начало летоисчисления в разных календарях устанавливалось по случайным причинам), суставной угол (угол в локтевом суставе при полном разгибании предплечья может приниматься равным либо нулю, либо 180^о), температура, потенциальная энергия поднятого груза, потенциал электрического поля и др. Результаты измерений по шкале интервалов можно обрабатывать всеми математическими методами, кроме вычисления отношений. Данные шкалы интервалов дают ответ на вопрос "на сколько больше?", но не позволяют утверждать, что одно значение измеренной величины во столько-то раз больше или меньше другого. Например, если температура повысилась с 10^о до 20^о по Цельсию, то нельзя сказать, что стало в два раза теплее.

Шкала отношений.

Эта шкала отличается от шкалы интервалов только тем, что в ней строго определено положение нулевой точки. Благодаря этому шкала отношений не накладывает никаких ограничений на математический аппарат, используемый для обработки результатов наблюдений.

В спорте по шкале отношений измеряют расстояние, силу, скорость и десятки других переменных. По шкале отношений измеряют и те величины, которые образуются как разности чисел, отсчитанных по шкале интервалов. Так, календарное время отсчитывается по шкале интервалов, а интервалы времени – по шкале отношений.

При использовании шкалы отношений (и только в этом случае!) измерение какой-либо величины сводится к экспериментальному определению отношения этой величины к другой подобной, принятой за единицу. Измеряя длину прыжка, мы узнаем во сколько раз эта длина больше длины другого тела, принятого за единицу длины (метровой линейки в частном случае); взвешивая штангу, определяем отношение ее массы к массе другого тела – единичной гири "килограмма" и т.п. Если ограничиться только применением шкал отношений, то можно дать другое (более узкое, частное) определение измерению: измерить какую-либо величину — значит найти опытным путем ее отношение к соответствующей единице измерения.

В таблице 2 приведены сводные сведения о шкалах измерения.

Таблица 2.

Шкалы измерений.

Шкала	Основные операции	Допустимые математические процедуры	Примеры
Наименований	Установление равенства	Число случаев Мода Корреляция случайных событий	Нумерация спортсменов в команде Результаты жеребьевки
Порядка	Установление соотношений "больше" или "меньше"	Медиана Ранговая корреляция Ранговые критерии Проверка гипотез непараметрической статистикой	Место, занятое на соревнованиях Результаты ранжирования спортсменов группой экспертов
Интервалов	Установление равенства интервалов	Все методы статистики кроме определения отношений	Календарные даты (время) Суставной угол Температура тела
Отношений	Установление равенства отношений	Все методы статистики	Длина, сила, масса, скорость и т.п.

Дата добавления: 2015-04-30