Затем определить вероятность

Определения числа отказов по теоретическому закону

Δni = Δqi^*N

(3.4)

Затем находиться мера расхождения χ _i²

χ i^2= (Δni* - Δni)^2/Δni

(3.5)

Затем находится суммарное значение χ _i²

На следующем этапе определяется число степеней свободы – как разность между числом интервалов и числом наложенных связей.

Число наложенных связей S зависит от вида закона, определенный по требованию совпадений основных показателей распределения.

k

∑Δq_i =1

i=1

Затем налаживается ограничение на совпадение теоретических и статистических среднего для нормального значения. U равенство наработки на отказ статистического закона и математического То* = Т_о при экспоненциальном законе. Обычно накладывается 3 ограничения, при экспоненциальном - 2

Число степей свободы

r = K-S

(3.7)

где

К число разрядов

Затем по таблице χ² распределяется определенными квантили распределения χ²

Квантилем случайные величины Х называется такое значение случайных величин Х_р, для которого с вероятностью 1-р можно утверждать что полученное значение этой случайной велечены попадает в интервал от (-∞ до Х_р)

∞ р(χ^2 < Δ < ∞) = ∫ Kr(U)dU χ

(3.8)

где

Δ мера расхождения

χ² функция плотности распределения

(3.9)

Если Р(χ²≤Δ<∞)<0,1, то следует считать что теоретический закон распределения выработан неудачно, то есть гипотеза не подтвердилась. В противном случае следует считать, что выработанное распределение согласуется с экспериментальным и может быть принято.

Кроме рассмотренного способа могут быть использованы другие способы, при которых вид закона распределения оценивается по виду кривой вероятности безотказной работы. Этот способ требует специальной бумаги с соответствующей координатной сеткой

Пример: если при экспоненциальном законе распределения по оси х –равномерная шкала, у- водная, то в результате построения графика на бумаге – прямая линия. Аналогичный способ и при нормальном законе. Если прямая не получается то берут другое закон.

В этом случае если отсутствует таблица квантилей, может быть испытаны формула:

H = χ^2 /K-1

(3.10)

Если 0<H<r, то гипотеза принимается.

Так же может быть критерий Романовского

R = | χ^2 –r|/√2r

(3.11)

где

r число степеней свободы

Если R<3, то гипотеза принимается.

Критерий Колмогорова один из наиболее простых.

При этом критерий непосредственно на графике плотности распределения находится максимально расположения Д между теоретическим расхождением и статистическим.

И если Д^*√n≤1, где n число отказов, то гипотеза принимается

Недостаток этого метода в том, что необходимо знать параметры теоретического закона распределения.

Дата добавления: 2015-04-30