Метрологические характеристики цифровых средств измерений

3.5.1. Общие положения

Под цифровыми СИ (ЦСИ) будем понимать приборы, предус­матривающие либо цифровой отсчет показаний, либо цифровое преобразование измерительной информации: ЦИУ (ЦИП) — циф­ровые измерительные устройства (приборы); ИВК — информаци­онные вычислительные комплексы; АЦП — аналого-цифровые из­мерительные преобразователи; ЦАИ — цифроаналоговые измери­тельные преобразователи. Комплекс нормируемых метрологических характеристик (НМХ) ЦСИ устанавливается исходя из их назначе­ния. Если они относятся к СИ, то в основу должны быть положены ГОСТ 8.009-84, ГОСТ 8.401-80, РД 50-453-84. Если ЦСИ выс­тупает как средство автоматики, то используют другие стандарты.

Для большинства ЦСИ характерно линейное преобразование измеряемой величины, т. е. показание ЦСИ пропорционально чис­ловому значению измеряемой величины или ее отклонению от за­данного (например) значения. Различают однопредельные, много­предельные и комбинированные ЦСИ для прямых, косвенных или совокупных измерений.

Обобщенная структурная схема ЦСИ (рис. 3.11) включает ана­логовый преобразователь (АП) входной величины, квантователь (KB), преобразователь (ПК) и отсчетное устройство (ОУ).

Рис. 3.11. Блок-схема ЦСИ

Для упрощения на схеме (см. рис. 3.11) не показаны блоки син­хронизации, управления, памяти и другие блоки и устройства, не­обходимые для обеспечения заданного качества работы ЦСИ. Отме­тим лишь, что квантователь осуществляет квантование входного аналогового сигнала по уровню (или по времени). В общем случае ЦСИ производит над измеряемой величиной три операции — кван­тование по уровню, дискретизацию времени и кодирование. Сущ­ность квантования по уровню заключается в том, что бесконечному множеству точек сигнала в рассматриваемом диапазоне отх_н (ниж­нее) до х_в (верхнее значение) ставится в соответствие конечное и счетное множество выходных кодов (квантов) [8; 55].

, Дискретизация по времени заключается в том, что измерение производится периодически (дискретно) в моменты времени, зада­ваемые, например, генератором цикла. Интервал времени от мо­мента подачи входного сигнала до момента получения кодов назы­вается временем цикла.

Принцип действия ЦСИ определяется принципом действия его квантователя: время-импульсное ЦСИ имеет квантователь интерва­ла времени; частотно-импульсное ЦСИ имеет квантователь часто­ты; кодо-импульсное (или поразрядного уравновешивателя) ЦСИ содержит квантователь постоянного тока или напряжения. Встреча­ются и комбинации квантователей.

В общем случае показание отсчетного устройства ЦСИ

y=qU, (3.12)

где q — шаг (квант, ступень) квантования в единицах измеряе­мой величины.

Константа q — важнейшая метрологическая характеристика ЦСИ, устанавливающая связь между измеряемой величиной х и выходным кодом и определяющая чувствительность ЦСИ (S= 1 /q).

Величину q называют еще номинальной ценой единицы наи­меньшего (младшего) разряда кода. Обычно

q = k\W,

где к = 1,2 или 5; т — любое целое число (положительное или отрицательное) или нуль.

Такое название связано с тем, что обычно при к= 1 размер номинальной ступени квантования q=\i, где ц — цена единицы наименьшего (младшего) разряда выходного кода N. Например, при к = 2 в младшем десятичном разряде числа, выражающего ре­зультат измерения, индицируются только четные цифры и нуль. Если к = 5 — индицируются только 0 или 5. При к = 5 квант в 5 раз больше значения единицы младшего разряда (# = 5ц).

В любом ЦСИ СИ предусмотрено определенное количество де­сятичных разрядов, каждый из которых реализует возможные состояния входного сигнала, соответствующие цифрам от 0 до 9. Тогда максимальное число /V_max, которое может индицироваться на ОУ, при трех разрядах составляет 999, при четырех — 9999 и т. д. По аналогии со стрелочными СИ число N_max называют длиной цифровой шкалы.

Количество квантов N совпадает с N_mm при к = 1. В общем слу­чае N = N_mJk и число N называют разрешающей способностью ЦСИ, которую обозначают как отношение, например, 1:999.

Величина N_max определяется разрядностью ЦСИ и при полном использовании старшего разряда

N = с" - 1

max ^С ''

где с — основание системы счисления; п — число разрядов. Напри­мер, при с — 10 и я = 4 N_mix= 10 000- 1 = 9999.

При заданной верхней границе х_тах диапазона измерений

Л/ =— V шах max'

<7

При анализе погрешностей измерения ЦСИ рассматривают двг режима — статический и динамический.

Погрешность измерения в динамическом режиме зависит не толь­ко от свойств ЦСИ, но и от свойств измеряемого сигнала, напри­мер частотного спектра измененийх_вх, подаваемого на ЦСИ. Поэто­му для описания влияния динамических свойств ЦСИ на погреш­ность измерения в динамическом режиме понятие динамической погрешности не используют, а рассматривают только динамические характеристики самого ЦСИ, в частности его переходную характе­ристику.

3.5.2. Статические погрешности цифровых средств измерений

Основная метрологическая характеристика линейного ЦСИ — номинальная функция преобразования

у = k_s х (3.13)

или

y = y_min + k_sx, (3.14)

где k_s = const — номинальный коэффициент преобразования.

У Упха Yl Xntin у'
-	У у	у 1
У	у 1.	1 1 I
/V	У Хтах. X Xntn

Рис. 3.12. Номинальная функция преобразования ЦСИ

Ступенчатая линия рис. 3.12 описывается формулой, соответ­ствующей (3.13):

у = k_sx In/ [x/q + 0,5sign x], (3.15)

(3.16)

а рис. 3.13 — формулой, соответствующей уравнению (3.14):

У = y_min + M^In> К* - xj)/q + 0,5 sign (х - *.)],

где Int [A] означает "целая часть A"; sign А — функция числа А (sign А = 1 при А>0 и sign А = -1 при А<0).

Почти все ЦСИ выполняют так, что k_s= 1, и в идеальном слу­чае функция ЦСИ (3.15) или (3.16) стремится к идеальной фун­кции преобразования аналогового СИ у=к:

у = qlnt

(3.17)

■ + 0,5signx

Я

Рис. 3.13. Формирование реальной погрешности ЦСИ ^;

Поскольку у ЦСИ, как квантователя, всегда q* 0, то даже идеальные ЦСИ обладают погрешностью, обусловленной нали­чием q.

Как и для аналоговых СИ, в случае ЦСИ основная статическая погрешность Д есть сумма систематической и случайной составляю­щих (Д = Д_с + Д). Для раскрытия их структуры рассмотрим две составляющие погрешности ЦСИ: методическую, обусловленную принципом аналого-цифрового преобразования, и инструменталь-

ную, обусловленную конструкцией и свойствами реальных элемен­тов схемы ЦСИ. В литературе [4; 6] встречаются еще понятия по­грешности нелинейности или дифференциальной линейности. Од­нако величина этой погрешности в условиях эксплуатации ЦСР' весьма мала и представляет интерес лишь для разработки ЦСИ.

В аналоговых СИ числовое значение результата измерения опре­деляет оператор (снимает показания, производит округление и за­писывает результат полученных чисел значащих цифр). При этом возникает субъективная ошибка определения.

В ЦСИ операция округления производится самим СИ, и ошибке этой операции относится к методической погрешности. Одновремен­но с округлением ЦСИ осуществляет квантование сигнала путем сравнения его с определенным уровнем. Таким образом, линейное ЦСИ есть квантователь непрерывной измеряемой величины, и егс номинальная характеристика преобразования имеет вид:

_т (х + 0,5q^ N = lnt —

\ Я

где N — значение выходной величины ЦСИ (целое число); х — значение измеряемой величины.

При квантовании число N должно быть таким, чтобы выпол­нялось неравенство

(N-0,5q)<x<(N+0,5q), означающее, что любое значениех, попавшее в этот интервал, ок­ругляется до значения N.

Абсолютная погрешность квантования, приведенная ко входу, составит

А_к = Nq- х, А х

а к выходу А* ⁼ ~~ ⁼ N •

q q

Графически функция А_к = f{x) приведена на рис. 3.14, а. По­скольку х — величина случайная, то и А_к — тоже случайная величи­на, как правило, с равномерным законом распределения (рис. 3.14, б). Погрешность квантования является центрированной (с математи­ческим ожиданием, равным нулю) случайной величиной. Предель­ное значение ее [A J =0,5?, и СКО:

Рис. 3.14. Погрешность квантования ЦСИ

а) 5)

+ 0,5(1

■0,5q

Погрешность квантования является аддитивной погрешностью, так как абсолютное ее значение не зависит от того, в какой части диапазона находится х. Погрешность квантования контролю не под­лежит.

Относительная погрешность квантования

₅

х Nq

а приведенная погрешность квантования

0,5

05 Y*

100%

п > leg с

Например, для ЦСИ с десятичным отсчетом при у_к = 0,5; 0,05 и 0,005% необходимо иметь соответственно 2, 3 и 4 десятичных раз­ряда, а для двоичного ЦСИ - 7 (2⁷ = 128), 10 (2¹⁴ = 1024) и 14 (2^,4 = 16384) двоичных разрядов. Для частотно-импульсных ЦСИ, т. е. измеряющих частоту, вре­мя, фазу и т.п., характерна погрешность несинхронизации, также относящаяся к методическим. В таких СИ результат измерения N получают подсчетом числа импульсов периодического сигнала за

4 _ 0,5^

N_m„ci N„

Отсюда можно получить выражение для определения необходи­мого числа разрядов
интервал времени. При измерении интервала времени Т_хобразцовой является частота/₀ импульсов, а при измерении частоты^ образцо­вым является интервал времени Т₀ (рис. 3.15).

Т*(То)

То(Т_х)

folf*) I I I

U

Рис. 3.15. Погрешность несинхронизации ЦСИ

Время несинхронизации t_K — это время между моментами, соот­ветствующими началу интервала и переднему фронту одного (очередного) из счетных импульсов. Очевидно, при измерении Т_к это время находится в пределах 0<t <1 //,, а при измерении частоты / — 0</<1/Л

Дата добавления: 2015-04-30