JX Н lJ к

Синхронизация в цифровых СИ может быть организована по- разному. Если она вообще не предусмотрена, то t_H — случайное время, а следовательно, и погрешность несинхронизации — слу­чайная величина. Введением синхронизации эта погрешность либо исключается, либо становится систематической.

При измерении интервала времени Т_х функция преобразова­ния ЦСИ

(Т_к- 0,5д

N=lnt

v

Поскольку в таких СИ q = — = T_Q, то

N = In?

/о

Т -0,571

Очевидно, что если время t_H = 0,5 T_Q, то погрешность несинхро­низации Д₍ = 0 и методическая погрешность будут иметь только одну составляющую — погрешность квантования (см. рис. 3.14, а).

При синхронизации без задержки t_H = 0 и Д, = -0,5q = -0,5T_Q. В этом случае методическая погрешность Д_м = А_к +Д (рис. 3.16, а) с равномерной плотностью/Д_п(^) распределения (рис. 3.16, б).

Рис. 3.16. Погрешность квантования при отсутствии погрешности несинхронизации ЦСИ

fAn

О

6)

При отсутствии синхронизации время / и погрешность Д_к ста­новятся случайными величинами и Д расположена в границах (заштрихованы), показанных на рис. 3.17, а.

Рис. 3.17. Методическая погрешность ЦСИ при отсутствии синхронизации

Поскольку t_H — случайная величина с равномерной плотностью и погрешность квантований — тоже случайная величина с равно­мерной плотностью, то их композиция дает треугольный закон (за­кон Симпсона) с предельным значением погрешности Д_м = д и СКО о, = 0,41?.

При цифровом измерении частоты/.

^rf_x+ 0,5^

N = lnt

Так как д - 1/Т₀ (Т₀ — предел образцовой частоты/₀), то

Т₀+(\5Т_Х

N ~lr\t

Для обеспечения округления необходимо вводить задержку при синхронизации на значение /_н = 0,5Т_х. Если в СИ предусмотрена такая регулируемая задержка, то At = 0.

При синхронизации (когда /_н = 0) показание, например, частото­мера может быть только заниженным, а погрешность At = -0,5q = = ^-0,5— является систематической. Методическая погрешность по­казана на рис. 3.16.

При отсутствии синхронизации возникает случайная погреш­ность несинхронизации Д_/ и методическая погрешность будет иметь вид (см. рис. 3.17,6).

Поскольку погрешности квантования и синхронизации при­сущи принципу работы цифрового СИ', то они отнесены к разря­ду методических, а не инструментальных.

f

Для оценки инструментальной погрешности ЦСИ разобьем шкалу идеального линейного квантования на строки, равные номинально­му значению q (верхняя часть рис. 3.18, а). Цифровому значению соответствует некоторая область (так как реально число округляет­ся) значений измеряемой величины х. Эта область находится между уровнями (А - 0,5)? и (Л + 0,5)?. Считаем, что h-й точке квантован­ной шкалы соответствует значение измеряемой величины, равное Оh + 0,5)?.

-q a +q

1—' Г

I I

I I I

(h-ijg hq (/г* tjg

Н---- 1--- 1--- 1--- 1---- L

1 О

h-1 h h-1

I

VJh

h*1

4-г

h-1

кд?

9h

а)

6]

Рис. 3.18. Оценка инструментальной погрешности ЦСИ

В реальном квантователе (нижняя часть рис. 3.18, о) значения ступеней квантования могут не только отличаться от номинального q, но и быть неравными между собой. Тогда действительные значе­ния уровня/г-й точки шкалы (рис. 3.18,6):

W_h = 0,5<7_d + 'Zfl,

где q₀, q. — действительные значения ступеней квантования в точ­ках 0 и i соответственно.

Таким образом, разность между действительным и номиналь­ным значениями рассмотренных уравнений есть инструменталь­ная погрешность

Д_и = (h + 0,5)g - W_h. (3.18)

Графическая интерпретация суммирования методической и ин­струментальной погрешностей ЦСИ приведена на рис. 3.19,я, а фун­кции погрешности — на рис. 3.19,6.

Составляющая погрешности из-за квантования пренебрежительно мала, если предел допускаемой основной погрешности (Л_ОР/<?)>3,3.

Для сравнения следует принять во внимание, что при ис­пользовании аналоговых приборов квантование по уровню про­исходит при считывании показаний оператором. Считывание по­казаний производится с погрешностью 0,2—0,3 от предела до­пускаемой основной погрешности. Поэтому при Д_0Р>(3 - 5)q метрологическое различие между аналоговым и цифровым СИ стирается.

При оценке инструментальной составляющей возможна вариа­ция Н показаний ЦСИ при подходе к заданной точке х "снизу" и "сверху". Эта вариация обусловлена наличием в конструкциях ЦСИ релейных элементов (реле, компараторов, усилителей и т. п.), да­ющих остаточные сигналы в виде гистерезиса. Поэтому для ЦСИ вариацию показаний принято называть погрешностью Д;_н гисте­резиса Я (рис. 3.20). Тогда составляющая статическая системати­ческая погрешность Д_ст принимается равной в реальном ЦСИ сис­тематической составляющей его инструментальной погрешности, выраженной через вариацию со СКО ст_н = 0,29#по формуле

Н Д„+Д_й Д_ст = — = — (3.19)

2 2

Вариация учитывается лишь в случае, если fp>0, lq² или #_ор> 0,62?.

^T^sJ^g З9 \J 5> J J Л

Рис. 3.19. Номинальная и реальная функции преобразования (а) и функция пофешности (б) АЦП

Случайная составляющая основной статической погрешности Дсг = ^Акв ^{+ А}, ⁺ Дн⁺

или

^стд = hi+°?'+°²H - 1(0,29q)² + (0,41<7)² + (0,29//)² + а². ⁽³'²⁰⁾ " \ л„ V л„

Величину СКО случайной составляющей ст. инструментальном

д„

пофешности находим следующим образом. Пусть при нормальное законе ее распределения д„ = За_д. С другой стороны, известно ЧТО Д+0,29². Тогда За. + /qf, отку-

да а. = ОД^г.

А.

Таким образом, по формуле (3.20) определяем

Вообще случайная составляющая учитывается, если

ст„ >0,lJq² + Н² или о. >0,18*7.

д д

Тогда окончательно интервал, в котором с заданной вероятностью Р находится основная статическая погрешность Д_ст ЦСИ, определя­ется неравенством

% (3.21)

Соответственно для Р= 0,99; 0,95 и 0,90 коэффициент К - 2,57; 1,96 и 1,65.

В качестве примера рассмотрим оценку погрешности аналого- цифрового преобразователя, используемого при виброакустической диагностике. Среди АЦП можно выделить: погрешность квантова­ния; погрешность смещения нуля; погрешность коэффициента пе­редачи; погрешность, вызываемую нелинейностью характеристики квантования; температурную погрешность.

Из динамических погрешностей следует учитывать погрешно­сти, обусловленные частотой дискретизации и апертурным вре­менем — интервалом временной неопределенности задержки мо­мента отсчета.

Результирующая погрешность АЦП представляет собой сум­му статических (А_ст) и динамических (A_g) погрешностей

= ^д_ст ^+д_е>

а ее дисперсия равна

2 2 ¹ °z=o_CT+<V

Шаг квантования определяется как

q = (х - х.)/2",

^ ^х max mm" '

где x_max, x_min — максимальная и минимальная амплитуды сигнала; п — число разрядов АЦП.

s/,

Дата добавления: 2015-04-30