Количественные показатели надежности

Тема 7. Испытания электронных средств на надежность

Надежность – свойство изделий сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортирования.

Надежность:

- является сложным свойством и состоит из сочетаний свойств: безотказности, долговечности, ремонтопригодности и сохраняемости;

- понятие, распространяемое как на восстанавливаемые (ремонтопригодные) изделия, так и на невосстанавливаемые (неремонтопригодные) изделия.

- важнейшее свойство изделий;

-оценивается количественными и качественными показателями.

Качественный показатель надежности ЭС – когда надежность не может быть представленной в виде числового значения.

Количественный показатель надежности ЭС - числовое значение показателя, характеризующее одно или несколько свойств, составляющих надежность изделия.

Количественные показатели надежности ЭС:

- могут изменяться на различных стадиях создания и существования

ЭС (процессы проектирования, производства и эксплуатации);

- могут быть единичными и комплексными.

Единичные показатели надежности характеризует одно из свойств надежности (безотказность, долговечность, ремонтопригодность, сохраняемость).

Комплексные показатели надежности - несколько свойств, служащие для оценки надежности восстанавливаемых изделий. Недостатки оценки надежности восстанавливаемых изделий:

- число отказов, а значит, и восстановлений/замен за наблюдаемый

промежуток времени может быть любым (даже больше числа испытываемых изделий);

- показатели (интенсивность отказов и среднее время наработки) не

имеют математического и физического смысла;

С точки зрения перспектив развития ЭС более интересны микроминиатюрные изделия, т.е. невосстанавливаемые.

Важнейшие показатели надежности:

- Средняя наработка изделия до отказа – случайная величина (отказы изделий – случайные величины). Как правило, >0, а если отказ происходит при включении, то =0;

-Наиболее удобной количественной характеристикой оценки надежности является вероятность безотказной работы изделия до момента t – вероятность выполнения изделием заданных функций и сохранения значений параметров в установленных пределах в течение интервала наработки. Если при t=0 отказа изделия нет, то . С течением времени этот показатель уменьшается (Рис.7.1).

Рис.7.1. Характер изменения

вероятности безотказной работы ЭС во времени

Вероятность отказа до момента t ; площадь под кривой численно равна с редней наработке изделия до отказа, а при заданной называется гарантийной наработкой на отказ.

Интенсивность отказов - это доля отказавших изделий к концу рассматриваемого промежутка времени, бывших исправными в его начальный момент. Рассчитывается по формуле

,

где - число изделий, отказавших в момент времени ;

- число изделий, работоспособных в момент времени ;

-число изделий, отказавших за время ;

(n - ) - число изделий, безотказно проработавших за рассматриваемый интервал наработки ;

- общее число отказавших изделий к началу промежутка времени .

Как видно из рис. 7.2, кривая имеет три области:

Рис. 7.2. Кривая зависимости интенсивности отказов от

времени работы ЭС под нагрузкой

а) период приработки изделий («детских болезней»):

-высокая интенсивность отказов, обусловленная скрытыми дефектами, которые проявляются в начальный период работы изделия;

-эту область вносят в технологию изделия в качестве его технологической тренировки в условиях, близких к эксплуатационным, для выявления «слабых» мест в изделии и его технологии; при удорожании изделия растет надежность

. б) рабочая область изделий: постоянное или незначительно изменяющееся минимальное значение интенсивности отказов;

в) область износа и старения изделий.

Интенсивность отказов связана с вероятностью безотказной работы соотношением

В выборку из генеральной совокупности, содержащей в себе D бракованных изделий, может попасть от 0 до D изделий. Законы теории вероятностей утверждают, что наиболее вероятно (при заданных n и Q) – число С – приемочное число.

Для вычисления вероятностей приемки выборки применяются некоторые распределения дискретных случайных величин

Биномиальное распределение вытекает из схемы независимых испытаний – если в результате отдельного испытания отказ может осуществляться с вероятностью Q, тогда число отказов d в n независимых испытаниях будет случайной величиной, подчиненной биномиальному закону распределения. Применяется при условии

n < 0.1N.

Математическое выражение:

- Вероятность появления отказа ровно d раз при объеме выборки n

- Вероятность появления в выборке брака с числом d £ C

Для этого распределения

M(x) = nQ

Гипергеометрическое распределение – применяется к выборке без возвращения

Математическое выражение:

- Вероятность появления отказа ровно d раз при объеме выборки n

- Вероятность появления в выборке брака с числом d £ C

Для этого распределения

M(x) = nQ

= nQ(1 - Q)[1 – (n - 1)/(N - 1)]

Распределение Пуассона – основной закон построения плана контроля и применяется при выполнении условий:

- n < 0.1N;

- задана вероятность безотказной работы P ³ 0.9.

Математическое выражение:

- Вероятность появления отказа ровно d раз при объеме выборки n

где a = nQ

- Вероятность появления в выборке брака с числом d £ C

Для этого распределения

M(d) = a = nQ

(d)= a = nQ

Особое замечание:

При d = 0 имеем

Так как в выборке не должно быть отказавших изделий, то Q = = /N, что практически невозможно.

С целью исключения этого противоречия вводится достоверность заявленных характеристик генеральной совокупности (по другим источникам она называется коэффициентом ошибки). Можно использовать коэффициент риска - b = 1 – . Обычно принимают = 0,9; 0,95; 0,99.

Теперь можно записать

При d=0

Отсюда

Дата добавления: 2015-04-30