Законы распределения непрерывной случайной величины

Примеры – время безотказной работы (среднее время работы до отказа). Следует говорить о вероятности безотказной работы.

Экспоненциальный закон – при этом законе число отказов во времени равномерно (см. Рис.7.1).

Математическое выражение: вероятность появления отказа ровно d раз при объеме выборки n

Р(t) = exp(-lt)

где t – среднее время до отказа;

l - интенсивность отказов, 1/ч;

и l - const.

Представив выражение Р(t) = exp(-lt) в виде ряда, имеем

P = 1 - lt.

Откуда l = (1 - Р)/t.

Последнее выражение позволяет сравнивать по надежности конкурентные изделия.

Пример:

Вероятность безотказной работы,	Гарантийная наработка, , ч	Интенсивность отказов, l, 1/ч
1 – е изд.	0,99		2,0∙10^-6
2 – е изд.	0,9		1,0 ∙10^-5

Вывод: первое изделие имеет меньшую интенсивность отказов и потому более надежное.

Закон Вейбулы – распространяется на ЭВС.

Математическое выражение:

где ;

Г(x) - гамма-функция;

- время до отказа;

d - показатель формы распределения Вейбулы.

Рис. Распределение Вейбулы.

При d = 1, M(t) = , и следует

,

т.е. экспоненциальный закон – частный случай распределения Вейбулы.

Объем испытаний V = nt принимается величиной постоянной (с точки зрения получения информации и стоимости).

Влияет:

- На время испытаний;

- На стоимость испытаний.

Но это не значит, что потребитель будет ждать или, тем более, оплачивать.

Есть понятие lead time – время на освоение новой продукции, или время от приема заказа до поставки продукции. Побеждает тот, у кого это время короче.

Дата добавления: 2015-04-30