Выбор количества измерений

Классы точности средств измерений

Классификация погрешностей в зависимости от формы выражения.

При анализе измерений следует четко разграничивать два понятия: истинные значения физических величин и их эмпирические проявления – результаты измерений.

Истинные значения физических величин – это значения, которые идеальным образом отражают свойства данного объекта, как в количественном, так и в качественном отношении. Они не зависят от средств нашего познания и являются той абсолютной истиной, к которой мы стремимся, пытаясь выразить их в виде числовых значений. Природа не имеет единиц измерения, это человек обусловливает какими-то рамками, понятиями те или иные проявления природы в целях обеспечения возможности познания окружающего мира и воздействия на него. Результаты измерений являются продуктами нашего познания.

Поскольку истинное значение Х_ист неизвестно, его заменяют на так называемое действительное значение физической величины Х_д, которому всегда приписывается определенное значение.

Под действительным значением физической величины понимают ее значение, установленное экспериментально, и настолько приближающееся к истинному, что для данной цели может быть использовано в место него

(Х_д Х_ист).

При проведении измерительного эксперимента получаем результат измерения, который отличается от действительного значения измеряемой величины (истинного), так как последнее является фактически идеальным значением. Указанное отличие объясняется воздействием на процесс измерения различных факторов: условий измерения, выбранных метода измерения и средств измерений, от свойств органов чувств наблюдателя, выполняющего измерение и т.д. Разница между результатом измерения Х_изм и Х_д (или Х_ист) называется погрешностью измерения:

Х_изм - Х_д= . (19)

Количественно погрешность измерения может быть выражена двумя способами: в виде абсолютной погрешности , значение которой выражено в значениях измеряемой величины с помощью формулы

=Х_изм - Х_д, (20)

в виде относительной погрешности , значение которой выражается в процентах или долях измеряемой величины и рассчитывается по формулам

; . (21, 22)

Следует рассмотреть также круг вопросов, связанных со средствами измерений и их погрешностями указанного выше вида. Абсолютная погрешность средств измерений соответствует указанному выше определению, но для меры и измерительного прибора имеет не одинаковый смысл. Абсолютная погрешность меры – разность между номинальным значением меры и действительным (истинным) значением воспроизводимой ею величины. Абсолютная погрешность измерительного прибора представляется разностью между показанием прибора и действительным (истинным) значением измеряемой величины. Показания прибора – значения, определяемые по отсчетному прибору.

Относительная погрешность средства измерения определяется по формулам и с учетом сказанного выше.

Приведенная погрешность (измерительного прибора) – отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению Х_н:

. (23)

Нормирующее значение в зависимости от типа измерительного прибора принимается равным верхнему пределу измерений (в случае, если нижний предел – нулевое значение односторонней шкалы прибора).

В случае двузначного отсчетного устройства (в узком смысле – шкалы) прибора нормирующее значение Х_н, складывается из суммы значений от нижнего предела отсчетной шкалы до нуля и от нуля до верхнего предела отсчетной шкалы (без учета знака). Например, нижний предел отсчетной шкалы равен (– 30), а верхний равен (+ 30), тогда Х_н=60.

Средства измерений, используемые в повседневной практике, принято делить по точности на классы. Классом точности называется обобщенная характеристика всех средств измерений данного типа обеспечивающая правильность их показаний и устанавливающая оценку снизу точности показаний.

Классы точности присваиваются типам средств измерений с учетом результатов государственных приемочных испытаний.

Средством измерений с несколькими диапазонами измерений одной и той же физической величины или предназначенным для измерений разных физических величин могут быть присвоены различные классы точности для каждого диапазона или каждой измеряемой величины, амперметр с диапазонами 0-10, 0-20 и 0-50 А может иметь разные классы точности для отдельных диапазонов; электроизмерительному прибору, предназначенному для измерений напряжения и сопротивления, могут быть присвоены два класса точности: один – как вольтметру, другой как – омметру. Обозначение классов точности наносятся на циферблаты, щитки и корпуса средств измерений, приводятся в нормативных и технических документах. При этом в эксплуатационной документации на средства измерений, содержащей обозначение класса точности, должна быть ссылка на документ, в котором установлен класс точности для этого типа средств измерений.

Класс точности измерительных приборов в большинстве случаев выражается пределами допускаемой основной приведенной или относительной погрешности. При этом основой для определения формы представления класса точности прибора является характер изменения основной абсолютной погрешности СИ. Основной погрешностью СИ называют погрешность при использовании СИ в нормальных условиях, указываемых в соответствующих документах. Основную погрешность СИ нормируют согласно ГОСТ 13.000-68, заданием пределов допускаемой основной погрешности. Когда основная погрешность находится в этих пределах, СИ допускаются к применению.

Пределы допускаемой основной погрешности задают в виде абсолютных, относительных или приведенных погрешностей СИ.

ГОСТ 8.401-80 в качестве основных устанавливает три вида классов точности средств измерений (СИ):

- для пределов допускаемой абсолютной погрешности в единицах измеряемой величины или в делениях шкалы;

- для пределов допускаемой относительной погрешности в виде ряда чисел

, (24)

где А=1; 1,5; (1,6); 2; 2,5; (3); 4; 5; 6; значения 1,6 и 3 – допускаемые, но не рекомендуемые; n =1; 0; -1; -2…;

- для пределов допускаемой приведенной погрешности с тем же рядом

. (25)

Классы точности СИ, выраженные через абсолютные погрешности, обозначаются буквами латинского алфавита или римскими цифрами. При этом, чем дальше буква от начала алфавита от начала алфавита, тем больше значение допускаемой абсолютной погрешности. Например, СИ класса С более точно, чем СИ класса М, т.е. это число – условное обозначение и не определяет погрешности.

Если основная абсолютная погрешность имеет аддитивный (получается путем сложения различного вида погрешностей) характер, т.е. границы погрешностей измерительного прибора не изменяются в пределах диапазона измерений (рис 3.4.1.,а), то класс точности представляется пределами допускаемой приведенной погрешности

, (26)

где пределы допускаемой основной абсолютной погрешности прибора; Х_н – нормирующее значение, выраженное в единицах абсолютной погрешности.

Например, класс точности прибора 1,5 значит =1,5%.

При постоянной абсолютной погрешности приведенная погрешность записывается как

, (27)

где Х_к – диапазон измерений и тогда абсолютную погрешность рассчитываем по формуле

. (28)

Относительная погрешность в этом случае определяется, исходя из того, что

, 100%, (29)

где Х_изм - измеренное значение физической величины.

Класс точности через относительную погрешность назначается двумя способами:

1) Если погрешности СИ имеет в основном мультипликативную составляющую, то пределы допускаемой основной относительной погрешности устанавливают по формуле

, (30)

где х – показания прибора (без учета знака измеренной величины); q –отвлеченное положительное число; - пределы допускаемой основной абсолютной погрешности прибора, (рис 3.4.1,б).

Рис. 3.4.1. Характерные случаи изменения границ абсолютных погрешностей СИ

Так обозначают классы точности мостов переменного тока, счетчиков электроэнергии, делителей напряжения, измерительных трансформаторов.

2) Если СИ имеет как мультипликативную (получаемую путем умножения различного вида погрешностей, ее называют также погрешностью чувствительности СИ, линейно изменяется с изменением измеряемой величины), так и аддитивную составляющие погрешность, то класс точности обозначается двумя цифрами.

При постоянной относительной погрешности нормирование класса точности ведется по этой и обозначается числом в кружочке. Например, класс точности СИ указан в виде, что значит =1,5%. Тогда абсолютная погрешность

. (31)

Если и абсолютная и относительная погрешности изменяются по всему диапазону измерений, то, следовательно, в различных диапазонах погрешность измерения имеет различные значения. В этом случае нормирование ведется по относительной погрешности в начале и конце диапазона. Обозначение класса точности записывается двумя числами соответствующими относительной погрешности в конце и начале диапазона соответственно. Например, класс точности СИ 0,02/0,01. Это означает, что относительная погрешность в конце диапазона =0,02%, а в начале диапазона =0,01%. Тогда относительная погрешность измерения в целом будет рассчитываться по формуле

, %, (32)

т.е.

, %. (33)

Тогда для расчета абсолютной погрешности используем формулу

. (34)

Обозначение класса точности используется для первичной оценки погрешностей измерения. В дальнейшем полученные значения будем учитывать при обработке результатов наблюдений как систематические составляющие.

Цель любого измерения – получение результата измерений с оценкой действительного (истинного) значения измеряемой величины. Для достижения конечной цели проводится обработка результатов измерений. При этом выбор методов результатов измерений определяется рядом факторов, к которым, прежде всего, относятся: количество выполненных измерений исследуемой величины (однократные или многократные), использованный метод измерений, способ получения результатов измерений (прямые, косвенные, совокупные, совместные измерения), форма закона распределения результатов измерений и др.

В большинстве случаев обработка результатов измерений производится с помощью методов теории вероятностей и математической статистики.

На практике (в быту, на многих производственных предприятиях и т.д.) большей частью выполняется сравнительно небольшое количество измерений (от 1 до 10 - 25). При определенных условиях однократные измерения могут допускаться только в порядке исключения, так как они по существу не позволяют судить о достоверности измерительной информации. Более того, по однократным измерениям весьма опасно делать заключение о значении того или иного параметра объекта измерения, так как это заключение может быть ошибочным и повлечет за собой лавинообразное наслоение ошибочных действий и принимаемых решений с серьезными последствиями.

Сколько измерений необходимо производить, чтобы считать их результаты вполне надежными? Однозначного ответа данный вопрос не имеет. Все зависит от целей организуемых измерений, ответственности их результатов для оценки состояния объекта измерений, а также от степени исключения (компенсации) систематических погрешностей измерений.

В целом в практике число измерений должно быть оптимальным, т.е. гарантировать точность, но не быть слишком большим, чтобы материальные и временные затраты на измерения были разумными.

Если систематическая погрешность в общей погрешности результата измерения пренебрежительно мала по сравнению со случайной погрешностью, то при определении необходимого количества измерений (n 4) следует основываться на возможности проведения статистической обработки результатов измерений, исходя из которой доверительный интервал при фиксированной доверительной вероятности расширяется с уменьшением объема экспериментальных данных, а следовательно, точность измерения снижается. Таким образом, логично предположить, что для повышения точности измерения следовало бы увеличить количество наблюдений при проведении измерительного эксперимента. На практике беспредельно повышать таким способом точность измерения не удается, так как рано или поздно определяющим становится не рассеяние результатов наблюдений, а недостаток информации, выражающийся, например, в незнании точного значения поправок и т.п. Обычно значение поправки отражают систематическую погрешность (не исключенную систематическую погрешность) и вносят в результат измерений с целью исключения этой погрешности.

Увеличивая число экспериментальных данных, мы добиваемся, уменьшения случайной составляющей результата измерения (повышаем точность) но, как указывалось выше, можем свести случайную погрешность к значению, которое будет меньше значения систематической погрешности (неисключенной). Тогда общая погрешность результата измерения фактически из-за пренебрежительно малого значения случайной погрешности будет определяться значением систематической погрешности, при этом встанет вопрос о правильности выбранного метода измерения.

Напомним, что при выборе количества измерений следует решить вопрос о подчинении результатов наблюдений нормальному закону распределения. При n <10…15 гипотеза о том, что полученные данные подчиняются нормальному закону распределения вероятности, не проверяется. Решение принимается на основании анализа априорной информации.

Дата добавления: 2015-04-30