Дополнительный список 2 страница

1) по виду физической величины на:

а) физические

б) химические

в) электрические и т.д.

2) по количеству измерений на:

а) однократные

б) многократные (статистические)

3) по точности измерений на:

а) максимально возможной точности

б) поверочные

в) технические

4 ) по зависимости измеряемой величины от времени (по режиму работы):

а) статические измерения, при которых измеряемая величина остается постоянной во времени в процессе измерения

б) динамические измерения, при которых измеряемая величина изменяется в процессе измерения

5) по способу нахождения значения измеряемой величины:

а) прямые измерения, при которых искомое значение величины находят непосредственно по показаниям средств измерений (измерение длины линейкой)

б) косвенные измерения, при которых искомое значение величины находят расчетами на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, функционально связанными с искомой и определяемыми посредством измерений (закон Ома)

в) совместные измерения – одновременные измерения двух или нескольких разнородных величин для установления зависимости между ними (ряд одновременных, прямых измерений электрического сопротивления проводника и его температуры для установления зависимости между ними)

г ) совокупные измерения – производимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых искомые значения величин находят путем решения системы уравнений, получаемых при прямых измерениях различных сочетаний этих величин. Например, нахождение значений масс отдельных гирь набора по известному значению массы одной из гирь: сравнивая массы различных сочетаний гирь, получают систему уравнений, из решения которой находят массу каждой из гирь, входящих в набор.

Основные понятия, связанные со средствами измерений (СИ).

Средством измерений называют средства, используемые при измерениях и имеющие нормированные метрологические характеристики, т.е. характеристики, влияющие на результаты и на точность измерений.

Все СИ делятся на две группы: 1) эталоны; 2) меры и приборы.

Средства измерений выполняют одну из двух функций:

· Воспроизводят величину заданного размера. Например, набор гирь, магазин сопротивлений.

· Вырабатывают сигнал (показание), несущий информацию о значении измеряемой величины.

Вторая функция основная, так как позволяет выполнять измерительные операции. К числу указанных устройств относятся меры, измерительные приборы, измерительные установки, измерительные системы и измерительные преобразователи.

Мера – средство измерений, предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме, доступной для непосредственного восприятия наблюдателем. Мера воспроизводит или хранит физическую величину заданного размера. В зависимости от формы представления информации различают аналоговые и цифровые средства измерения. Аналоговым называют измерительный прибор, показания которого являются непрерывной функцией измеряемой величины (например, стрелочный вольтметр). В цифровом приборе осуществляется преобразование аналогового сигнала измерительной информации в цифровой код, и результат измерения отражается на цифровом табло (например, электронный мультиметр).

Измерительная установка – совокупность функционально объединенных средств измерений и вспомогательных устройств, предназначенная для выработки сигнала измерительной информации в форме, удобной для восприятия наблюдателем и расположенного в определенном месте.

Измерительная система – совокупность средств измерений и вспомогательных устройств, соединенных между собой каналами связи, предназначенная для выработки измерительных сигналов измерительной информации в форме, удобной для автоматической обработки, передачи или использования в системах контроля, управления и др.

Измерительный преобразователь – средство измерений, предназначенное для преобразования сигналов измерительной информации в форму, целесообразную для передачи, обработки и хранения.

Вспомогательное средство – средство измерений, непосредственно не участвующее в процессе измерения, но необходимое для получения дополнительной информации о процессе. Например, термометр при измерении плотности.

ПОНЯТИЕ ПОГРЕШНОСТИ.

Любые измерения направлены на получение результата, то есть оценки истинного значения величины в принятых единицах. Результат каждого измерения тем выше, чем ближе результат измерения оказывается к истинному значению. Количественной характеристикой качества измерения является погрешность измерения:

ΔX=Х _изм - Х _ист (1.2)

где Х_изм - измеренное значение и Х_ист – истинное значение измеряемой величины.

Выражение(1.2) используется только в теоретических исследованиях, так, как Хист не известно, а на практике заменяется его оценкой – действительное значение величины Хд и погрешность определяется по формуле:

ΔХ = Х_изм – Х_д (1.3)

Погрешность выражения в соответствии с формулами (1.2) и (1.3), имеет размерность измеряемой величины и называется абсолютной погрешностью.

Используется также понятие относительной погрешности – погрешности, выраженной в долях измеряемой величины.

Понятие погрешности характеризует как бы несовершенство измерения. Позитивной характеристикой качества измерения является точность измерения. Точность и погрешность связаны обратной зависимостью – измерения тем более точны, чем меньше их погрешность. Количественно точность выражается числом, равным обратному значению относительной погрешности.

Будучи важнейшей характеристикой результата измерения, определяющий степень доверия к нему, погрешность должна быть обязательно оценена. Для разных видов измерений задача оценивания погрешности может решаться по – своему, погрешность результата измерения может оцениваться с разной точностью.

Различают измерения с «точным», приближенным и предварительным оцениванием погрешностей.

При измерениях с «точным» оцениванием погрешности учитываются индивидуальные метрологические свойства и характеристики каждого из примененных средств измерения, анализируется метод измерений, контролируются условия измерений с целью учета их влияния на результаты измерения.

При измерениях с приближенным оцениванием погрешностей учитывают лишь нормативные, типовые метрологические характеристики средств измерения и оценивают влияние на результат измерения лишь отклонений условий измерения от нормальных.

Измерения с предварительным оцениванием погрешностей выполняются по типовым методикам выполнения измерений, регламентированным в нормативно – технической документации, в которых учитываются методы и условия измерений, типы и погрешности используемых средств измерений и, на основе этих данных, заранее оценена и указана в методике возможная погрешность результат.

Лекция№4 ИСТОЧНИКИ ПОГРЕШНОСТЕЙ.

Качество средств и результатов измерений принято характеризовать указанием их погрешностей. Но так как характер проявления и причины возникновения погрешностей, как средств, так и результатов измерений весьма разнообразны, то в практике установилось деление погрешностей на ряд разновидностей, за каждой из которых закреплено определенное наименование. Их около 30. В целях единообразия подхода к анализу и оцениванию погрешностей в метрологии принята следующая классификация:

По характеру проявления во времени выделяют систематические и случайные составляющие погрешности.

Систематической погрешностью называется погрешность, которая при повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях остается постоянной или закономерно изменяется. Например, источником систематической погрешности может послужить деформация стрелки.

Случайной погрешностью измерения называют погрешность, которая при повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях изменяется случайным образом по знаку и (или) величине. Например, случайная составляющая погрешности возможна из-за трения в опорах подвижной части прибора.

По источнику возникновения различают инструментальные, методические и личные погрешности.

Инструментальной погрешностью называют погрешность, образованную средством измерения (указывается в паспорте средства измерения).

Методической погрешностью называется погрешность, вызванная методом измерения.

Личной погрешностью называют погрешность, образованную человеком, производящим измерения.

По условиям возникновения у средств измерения различают основную и дополнительную погрешности. Каждое средство измерений предназначено для работы в определенных условиях, для чего отдельно указывают нормальные и рабочие условия применения средств измерения.

Погрешность средства измерения, определенная при нормальных условиях, называется основной погрешностью. Погрешность, обусловленную выходом значений влияющих величин за пределы нормальных значений, называют дополнительной погрешностью.

В соответствии со статическим и динамическим режимом работы средств измерений выделяют статические и динамические составляющие погрешности. Динамическая составляющая погрешности определяется 2-мя факторами: динамическими (инерционными) свойствами средства измерения и характером (скоростью) изменения измеряемой величины.

У средств измерений часто можно выделить составляющие погрешности, не зависящие от значения измеряемой величины – аддитивные и погрешности, изменяющиеся пропорционально измеряемой величине – мультипликативные. Примером аддитивной погрешности является систематическая погрешность, вызванная неточной установкой нуля у стрелочного прибора с равномерной шкалой; мультипликативной – погрешность измерения отрезков времени отстающими или спешащими часами. Эта погрешность будет возрастать по абсолютной величине до тех пор, пока владелец часов не выставит их правильно по сигналам точного времени. Такая операция называется градуированием погрешности.

ПОНЯТИЯ ПОЛОСЫ ПОГРЕШНОСТЕЙ, РЕАЛЬНОЙ

И НОМИНАЛЬНОЙ ХАРАКТЕРИСТИК СИ.

Все перечисленные выше причины приводят к тому, что многократно снятые характеристики прибора или серии однотипных приборов занимают на графике некоторую полосу. Поэтому в теории измерений используется понятие полосы неопределенности, или полосы погрешностей данного типа или данного экземпляра прибора, датчика или измерительного канала ИИС или ИВК. Некоторая детерминированная средняя линия этой полосы принимается за номинальную характеристику приборов этого типа, указывается в паспорте и используется для определения результатов измерений.

Отсюда погрешность данного измерительного преобразователя, датчика, прибора или канала ИИС – есть разность между реальной и номинальной его характеристиками, т.е. не число, а функция измеряемой величины.

ПОГРЕШНОСТЬ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ И ПОГРЕШНОСТЬ

РЕЗУЛЬТАТА ИЗМЕРЕНИЙ.

Погрешность результата измерения – это число, указывающее возможные границы неопределенности значения измеряемой величины. Погрешность же прибора – это его определенное свойство, для описания которого приходится пользоваться целым рядом соответствующих правил. Поэтому полагать, что, воспользовавшись, например, вольтметром класса точности 1.0, т.е. имеющим предел приведенной погрешности, равный 1 %, мы получаем и результат измерения с погрешностью, равной 1%, - грубейшая ошибка. Далее все эти вопросы будут пояснены, пока же подчеркнем лишь то, что погрешности средств измерений и погрешности результатов измерений – понятия не идентичные.

Исторически часть наименований разновидностей погрешностей закрепилась за погрешностями средств измерений, другая – за погрешностями результатов измерения, а некоторые применяются по отношению и к тем и к другим. Поэтому, рассматривая далее эти термины, будем обращать внимание на области их применения и отмечать также те случаи, когда один и тот же термин в разных областях имеет не совпадающие значения.

ОСНОВНАЯ И ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ПОГРЕШНОСТИ.

Любой датчик, измерительный прибор или регистратор работают в сложных, изменяющихся во времени условиях. Интересующий нас фактор, из всего множества воздействующих, мы называем измеряемой величиной. Мы требуем от прибора или датчика, чтобы он выделил из всего множества величин, действующих на него только ту, которую мы назвали измеряемой и отстроился от действия на него всех остальных величин, которые мы именуем влияющими, мешающими или помехами.

Естественно, что в этих условиях прибор наряду с чувствительностью к измеряемой величине неминуемо имеет некоторую чувствительность и к неизмеряемым, влияющим величинам. Прежде всего это температура, тряска и вибрации, напряжение источников питания прибора и объекта, коэффициент содержания гармоник питающих напряжений и т.п.

При аттестации или градуировке прибора в лабораторных условиях все значения влияющих величин могу поддерживаться в узких пределах их изменения (например, температура: 20±5°С, напряжение питания: ±5%.такие оговоренные в технической документации условия принято назвать нормальными, а погрешность прибора, возникающую в этих условиях – основной погрешностью.

В эксплуатационных условиях, при установке прибора, например на самолет, ему придется работать при изменении температуры от -60 до +60 °С, давления от 1000 Па до 100 гПа, напряжения питания ±20% от нормального.

АБСОЛЮТНАЯ, ОТНОСИТЕЛЬНАЯ И ПРИВЕДЕННАЯ ПОГРЕШНОСТИ СИ.

Разности между реальной и номинальной характеристиками, найденные при заданном значении х в виде Δ_У = у_Р – у_Н или при заданном значении у в виде

Δ_Х = х_Н – х_Р, суть абсолютные погрешности, так как они выражаются в единицах величин х или у. Знак абсолютной погрешности принимается положительным, если реальная характеристика проходит выше номинальной.

Абсолютная погрешность не может, однако, сама по себе служить показателем точности измерений, так как одно и то же её значение, например Δ_Х = 0.5 мм при

х = 100мм, соответствует достаточно высокой точности, а при х = 1мм – низкой. Поэтому для характеристики точности результатов измерения вводится понятие относительной погрешности Υ = Δ_Х / х ≈ Δ_У / у, выражаемой в относительных единицах или а процентах (где х и у – текущие значения входной и выходной величин прибора или преобразователя).

Но эта очень наглядная характеристика точности результата измерения не годится для нормирования погрешности СИ, та как при различных значениях х приобретает различные значения, вплоть до Υ = ∞ при х = 0. Поэтому для указания и нормирования погрешности СИ используется еще одна разновидность погрешности, а именно так называемая приведенная погрешность. Она определяется как отношение абсолютной погрешности, выраженной в единицах входной Δ_Х или выходной Δ_У величин, к протяженности диапазона измерения соответственно входной Х_К или выходной У_К величины прибора или преобразователя и выражается в относительных единицах или процентах, т.е.

Υ_ПР = Δ_Х / Х_К = Δ_У / У_К

Ее основное отличие от относительной погрешности состоит в том, что

Δ_х или Δ_У относятся не к переменной текущей величине х или у, а к постоянной

величине протяженности диапазона.

Приведенная погрешность удобна тем, что для многих многопредельных СИ она имеет одно и то же значение как для всех точек каждого диапазона, так и для всех его поддиапазонов, т.е. ее очень удобно использовать для нормирования свойств СИ.

Понятия абсолютной, относительной и приведенной погрешностей существующими стандартами установлены только для СИ, но их удобно использовать и при характеристике погрешностей результатов измерений.

АДДИТИВНЫЕ И МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ.

Эти термины служат для описания формы границ полосы погрешностей СИ. При поверке или градуировке СИ (будь то прибор, датчик или канал ИИС) получают ряд значений входной величины х_i и ряд соответствующих им значений выходной величины y_i. Если эти данные нанести на график с координатами х и у, то полученные точки разместятся в границах некоторой полосы (рис. 1 - 2).

В том случае, когда эти точки лежат в границах линий, параллельных друг другу, как это показано на рис. 1-2а, т.е. абсолютная погрешность СИ во всем его диапазоне измерений ограничена постоянным (не зависящим от текущего значения х) пределом ±Δ₀. Такая погрешность называется аддитивной, т.е. получаемой путем сложения, или погрешностью нуля. Это понятие одинаково применимо как к случайным, так и к систематическим погрешностям.

Примерами систематических аддитивных погрешностей являются погрешности от постороннего груза на чашах весов, от неточной установки прибора на нуль перед измерением, от термо – ЭДС в цепях постоянного тока и т.п. Для устранения таких погрешностей во многих СИ предусмотрено механическое или электрическое устройство для установки нуля (корректор нуля).

Примерами случайных аддитивных погрешностей является погрешность от наводки переменной ЭДС на вход прибора, погрешности от тепловых шумов, от треия в опорах подвижной части измерительного механизма, от ненадежного контакта при измерении сопротивления, погрешность от порога трогания проборов с ручным или автоматическим уравновешиванием и т.п.

Если же положение границ полосы погрешностей имеет вид, показанный на рис. б, т.е. ширина полосы возрастает пропорционально росту входной величины х, а при х = 0 также равна нулю. То такая погрешность называется мультипликативной, т.е. получаемой путем умножения, или погрешностью чувствительности вне зависимости от того, является ли погрешность случайной или систематической.

Причинами возникновения мультипликативных погрешностей могут быть:

- изменение коэффициента усилителя,

- изменение жесткости мембраны датчика манометра или пружины прибора,

- изменение опорного напряжения в цифровом вольтметре и др.

Лекция№5 Понятие многократного измерения

ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ.

Измерение – последовательность сложных и разнородных действий, состоящих из ряда этапов.

Первым этапом любого измерения является постановка измерительной задачи. Он включает в себя;

· сбор данных об условиях измерения и исследуемой ФВ, т.е. накопление априорной информации об объекте измерения и ее анализ;

· Формирование модели объекта и определение измеряемой величины, что является наиболее важным, особенно при решении сложных измерительных задач. Измеряемая величина определяется с помощью принятой модели как ее параметр или характеристика. В простых случаях, т.е. при измерениях невысокой точности, модель объекта в явном виде не выражается, а пороговое несоответствие пренебрежительно мало;

· Постановку измерительной задачи на основе принятой модели объекта измерения;

· Выбор конкретных величин, посредством которых будет находить значение измеряемой величины;

· Формулирование уравнения измерения.

Вторым этапом процесса измерения является планирование измерения. В общем случае оно выполняется в следующей последовательности:

· Выбор методов измерений непосредственно измеряемых величин и возможных типов СИ;

· Априорная оценка погрешности измерения;

· Определение требований к метрологическим характеристикам СИ и условиям измерений;

· Выбор параметров измерительной процедуры (числа наблюдений для каждой измеряемой величины, моментов времени и точек наблюдений);

· Подготовка СИ к выполнению экспериментальных операций;

· Обеспечение требуемых условий измерений или создание возможности их контроля.

Эти первые два этапа, являющиеся подготовкой к измерениям имеют принципиально важность, поскольку определяют конкретное содержание следующих этапов измерения. Подготовка проводится на основе априорной информации. Качество подготовки зависит от ТОО, в какой мере она была использована. Эффективная подготовка является необходимым, но недостаточным условием достижения цели измерения. Ошибки, допущенные при подготовке измерений, с трудом обнаруживаются и корректируются на последних этапах.

Третий, главный этап измерения – измерительный эксперимент. В узком смысле он является отдельным измерением. В общем случае последовательность действий во время этого этапа следующая:

· Взаимодействие средств и объекта измерений;

· Преобразование сигнала измерительной информации;

· Сравнение сигналов и регистрация результата.

Последний этап измерения – обработка экспериментальных данных. В общем случае она осуществляется в последовательности, которая отражает логику решения измерительной задачи:

· Предварительный анализ информации, полученной на предыдущих этапах измерения;

· Вычисление и внесение возможных поправок на систематические погрешности;

· Формулирование и анализ математической задачи обработки данных;

· Построение или уточнение возможных алгоритмов обработки данных, т.е. алгоритмов вычисления результата измерения и показателей его погрешности;

· Анализ возможных алгоритмов обработки и выбор одного из них на основании известных свойств алгоритмов, априорных данных и предварительного анализа экспериментальных данных;

· Проведение вычислений согласно принятому алгоритму, в итоге которых получают значения измеряемой величины и погрешностей измерений;

· Анализ и интерпретация полученных результатов;

· Запись результата измерений и показателей погрешности в соответствии с установленной формой представления.

Некоторые пункты данной последовательности могут отсутствовать при реализации конкретной процедуры обработки результатов измерений.

Задача обработки данных подчинена цели измерения и после выбора СИ однозначно вытекает из измерительной задачи и, следовательно, является вторичной.

Перечисленные выше этапы существенно различаются по выполняемым операциям и их трудоемкости. В конкретных случаях соотношение и значимость каждого из этапов значительно варьирует. Доля многих технических измерений вся процедура измерения сводится к экспериментальному этапу, поскольку анализ и планирование, включая априорное оценивание погрешности, выбор нужных методов и средств измерений осуществляется предварительно, а обработка данных измерений, как правило, минимизируется.

Выделение этапов измерения имеет непосредственное практическое значение – способствует своевременному осознанному выполнению всех действий и оптимальной реализации измерений. Это в свою очередь позволяет избежать серьезных методических ошибок, связанных с переносом проблем одного этапа на другой.

АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ МНОГОКРАТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ

1. Необходимые сведения из теории вероятностей

Для характеристики частоты показания различных значений случайной величины Х (в нашем случае погрешности прибора или результата измерения с учетом и ее систематической составляющей) теория вероятностей предлагает пользоваться указанием закона распределения вероятностей различных значений этой величины. При этом различают два вида описания законов распределения: интегральный и дифференциальный.

Интегральным законом, или функцией распределения вероятностей F (Х) случайной величины Х, называют функцию, значение которой для каждого х является вероятностью события, заключающегося в том, что случайная величина Х принимает значения, меньшие х, т.е. функцию F (х) = P [X <x]. Это неубывающая функция х, изменяющаяся от F (-∞) = 0 до F (+∞) = 1. Она существует для всех случайных величин, как дискретных, так и непрерывных.

Для случайной величины с непрерывной и дифференцируемой функцией распределения F (х) можно найти дифференциальный закон распределения вероятностей, выражаемый как производная от F (x) т.е. как f (х) = F^’ (x). Эта зависимость называется кривой плотности распределения вероятностей. Она всегда неотрицательна и подчиняется условию нормирования в виде

+∞

∫ f(х) dx = 1

- ∞

что непосредственно следует из свойств интегральной функции распределения F(x).

2. Понятие центра распределения.

Координата центра распределения определяет положение случайной величины на числовой оси. Однако, дать строгое определение этого понятия непросто. Распределение погрешностей приборов или результатов измерений, как правило, являются симметричными. Поэтому применительно к распределениям вероятностей погрешностей центр распределения может быть определен как центр симметрии распределения.

Координата центра распределения может быть определена несколькими способами. Наиболее общим является определение центра из принципа симметрии, т.е. как такой точки на оси х, слева и справа от которой вероятности появления различных значений случайной величины равны между собой и составляют Р1 = Р2 = 0.5. Такое значение х называется медианой. На графиках функций распределения нормального и равномерного законов абсцисса медианы соответствует пересечению кривой уровня F (x) = 0.5.

Координата центра может быть определена как центр тяжести распределения, т.е. такая абсцисса среднеарифметического Х, относительно которого опрокидывающий момент равен нулю.

_ - ∞

х = ∫ х f(x) dx

+ ∞

Центр распределения, найденный таким путем, носит название математического ожидания. При дискретных отсчетах Хi вычисление интеграла, определяющего математическое ожидание, заменяется вычислением среднего арифметического

_ n

х = ∑ х_i / n

i=1

При симметричной кривой плотности распределения одной из возможных оценок центра распределения случайной величины может служить абсцисса моды распределения, т.е. максимума плотности. Однако есть распределения, например, равномерное, которое максимума плотности не имеет и ее определение бессмысленно. То же самое может относиться и к понятию математического ожидания.

На стандартных графиках математическое ожидание приравнено к нулю. Такие распределения называются центрированными. Данное значение получается если из всех наблюдавшихся значений погрешности вычесть систематическую составляющую, т.е. перенести начало координат в центр распределения.

3. Моменты распределения.

Для описания различных свойств распределений используют такие параметры законов распределения, называемые моментами. Моменты, найденные без исключения систематической составляющей, называются начальными, а найденные для центрированных распределений – центральными.

В общем случае центральный момент k-го порядка для непрерывной случайной величины выражается интегралом

+∞

µ_k = ∫ (х – х_Ц)^k f(х) dx

-∞

Центральный момент нулевого порядка

µ_о = 1 – является основным правилом нормировки;

1 – го порядка µ₁ = m – математическим ожиданием.

μ₂ – дисперсия и т.д.

Дата добавления: 2015-04-30