Математическая модель случайной погрешности

Быстрые флуктуации ε (t) определяют случайную погрешность, ко­торую приближенно описывают эргодическим случайным процессом с нулевым математическим ожиданием. При проведении измерений с многократными наблюдениями эта составляющая проявляется в виде случайной величины, принимающей значения εi= ε (t i), взятые в моменты t i (i = 1,2,...,п) проведения наблюдений. Наиболее полной характеристикой случайной погрешности являют­ся функции распределения. По известной дифференциальной функции распределения (плотности вероятности) ρ(ε) можно опре­делить вероятность пребывания случайной погрешности в заданных

границах от ∆_н до ∆_в:

Так как ε = х - X, где X - истинное, ах- измеренное значение изме­ряемой величины, то Р∆ = Р{х - ∆_вн < X < х + ∆_вн} (∆_вн — симметрич­ные границы интервала). Следовательно, вероятность Р∆ соответ­ствует вероятности пребывания истинного значения на интервале от х - ∆_вн до х + ∆_вн. Поскольку общая погрешность ∆ = Θ + ε, то ее плотность вероятности можно определить, сместив график ρ(ε) на Θ. В данном случае нижнюю ∆_н и верхнюю ∆_в границы интервала, в котором с вероятностью Р∆ лежит погрешность, выбирают симмет­рично относительно математического ожидания, поэтому I∆_НI ≠ ∆_е

4.10.4. Примеры законов распределения погрешностей

Для анализа результата измерений необходимо знать законы рас­пределения отдельных составляющих погрешности, по которым можно определить закон распределения общей погрешности и ре­шить вопрос о вычислении границ погрешностей. В некоторых слу­чаях удается оценить законы распределения составляющих по­грешности до проведения опыта на основе анализа причин их воз­никновения.

Равномерный закон. Этому закону подчи­нены погрешности, возникающие при кван­товании и дискретизации сигнала. Напри­мер, при измерении постоянного напряже­ния U_x путем его сравнения с образцовым напряжением, изменяющимся по ступенча­тому закону с постоянным шагом Uст, ре­зультат измерений определяется числом n ступенек, зафиксированным с помощью электронного счетчика, и погрешностью квантования ∆U_кв: U_x = nUст - ∆U_KB. Поскольку значение измеряемого напряжения неизвестно и нельзя указать область его предпочтительных значений, погрешность кван­тования считают распределенной по равномерному закону от 0 до Uст. Систематическая погрешность

График плотности вероятности случайной погрешности ε = ∆U_кв – Θ получается смещением графика ρ(U_KB) на Uct/2. Предельная по­грешность ∆п = Uct /2. СКО случайной погрешности

Для погрешностей, о которых ничего не известно, кроме их преде­лов, равномерный закон является удобной математической моде­лью, как дающий наибольшую погрешность измерений. Например, при анализе неисключенной систематической погрешности удается оценить лишь ее предельные значения ±Θ_н. Закон распределения неисключеннойсистематической погрешности моделируют равно­мерным законом с СКО σ = Θ/√12. Согласно ГОСТ 8.009—84 равно­мерно распределенной считают погрешность из-за вариациипока­заний в пределах +Н/2с СКО σ =H√ 12, где Н =IС_б —С_мI.

Например, при измерении временного интервала цифровым мето­дом, если начало измеряемого интервала не синхронизировано с последовательностью счетных импульсов, результат измерений T_x=nT₀-∆t_H+∆t_k =nT₀-∆t_д, где ∆t_н и ∆t_K погрешности дискретизации в начале и конце интервала Т_х, ∆t_д общая погрешность дискретиза­ции. Погрешности ∆t_н и ∆t_K подчинены равномерному закону с пре­дельными значениями 0 и Т₀. Если интервал Т_х не измерен, то случайные погрешности независимы, а закон распределения общей погрешности дискретизации ∆t_д треугольный с предельными значе­ниями ±Т₀.

Характеристики окружающей среды, в которой проводятся измере­ния, называют условиями измерений. Это климатические условия (температура, относительная влажность воздуха, атмосферное давление), электрические и магнитные поля, механические и аку­стические факторы (вибрации, ударные нагрузки, сотрясения), ио­низирующие излучения, газовый состав атмосферы и т.п. Так как они оказывают влияние на результат измерений, то для средств измерения в нормативно-технической документации всегда указы­ваются условия, в которых нормированы их метрологические ха­рактеристики.

Метрологические характеристики средств измерений нормируют раздельно для нормальных и рабочих условий применения.

4.12. Организация измерительного эксперимента

Измерение выполняется оптимально, если результат и желаемая точность достигнуты самыми простыми средствами и в соответст­вии с простейшей стратегией.

Этап 1

Подготовка включает уточнение задачи измерений, планирование измерительного эксперимента, выбор требуемых методов и техни­ческих средств, в том числе и вспомогательное оборудование (ис­точники питания, соединение с измеряемой средой, средства со­пряжения, средства подвода охладителя, если требуется и т.д.); калибровку механических и юстировку оптических приборов, гра­дуировку электронных средств.

Дата добавления: 2015-04-30