Полные динамические характеристики средств измерений

1. Дифференциальное уравнение.

Для многих СИ динамический режим может быть описан дифференциальным уравнением вида:

, (5.2)

где A_i, B_i – постоянные коэффициенты.

При x_изм = const и x_ист = const дифференциальное уравнение вырождается в алгебраическое

A₀x_изм = B₀x_ист (5.3)

или

x_изм = Kx_ист, (5.4)

где – номинальный коэффициент преобразования средства измерений.

Несмотря на то, что дифференциальное уравнение позволяет точно определять динамическую погрешность, практическая трудность определения коэффициентов A_i и B_i привела к тому, что дифференциальное уравнение достаточно редко используют в качестве динамической характеристики.

2. Передаточная функция.

Если в дифференциальном уравнении заменить оператор дифференцирования на оператор Лапласа p, то уравнение (5.2) можно записать в операторной форме:

(5.5).

Передаточной функцией W(p) называют отношение изображения по Лапласу выходной величины к изображению входной:

. (5.6)

Часто передаточные функции записывают в виде отношения двух полиномов:

. (5.7)

Как правило, передаточные функции такого вида достаточно хорошо характеризуют динамические свойства СИ при n = 2 – 3, причём n < m.

Зная передаточную функцию СИ, можно по известному изображению входного воздействия получить изображение воздействия на выходе СИ, либо решить обратную задачу.

3. Частотные характеристики.

Если в передаточной функции заменить оператор p на jw, то получится комплексная амплитуднофазочастотная характеристика (АФЧХ):

, (5.8)

модуль которой A(w) является амплитудночастотной характеристикой (АЧХ), а аргумент j(w) – фазочастотной характеристикой (ФЧХ).

4. Переходная и импульсная переходная характеристики.

Переходной характеристикой h(t) средства измерений называют его отклик на ступенчатое возмущение единичной высоты 1(t) (единичная функция или функция Хевисайда). Производная от единичной функции называется дельта-функцией Дирака и представляет собой импульс бесконечно малой ширины и бесконечно большой амплитуды. Реакция средства измерений при подаче на его вход дельта-функции называется импульсной (или весовой) переходной характеристикой g(t).

Переходную и импульсную переходную характеристики средства измерений достаточно легко получить, подав на его вход ступенчатый или импульсный сигнал и зарегистрировав его отклик.

Полные динамические характеристики линейных аналоговых звеньев связаны между собой соотношениями:

; (5.9)

; (5.10)

; (5.11)

; (5.12)

. (5.13)

Дата добавления: 2015-04-30