Нелинейные уравнения косвенных измерений

Линейные уравнения косвенных измерений

Линейное уравнение косвенного измерения имеет вид:

, (3.3)

где a_i – числовые константы, принимаемые известными точно (без погрешностей).

Суммарная погрешность результата косвенного измерения определяется по выражению:

, (3.4)

где: J_i – оценка систематической погрешности i -го аргумента;

e_i – оценка СКО i -го аргумента;

(3.5)

– систематическая погрешность результата косвенного измерения;

(3.6)

– его случайная погрешность.

Оценка СКО случайной погрешности результата косвенного измерения

(3.7)

где s_i – оценка СКО i -го аргумента.

Нелинейный характер уравнений косвенных измерений приводит к тому, что закон распределения погрешности результата может существенно отличаться от закона распределения погрешностей аргументов. Оценку погрешности результата при этом выполняют приближённо, путём разложения нелинейного уравнения измерения в ряд Тейлора и отбрасывания членов второго порядка и выше. Оценка систематической погрешности результата измерения при этом определяется по выражению

, (3.8)

где частная производная от уравнения косвенного измерения называется коэффициентом влияния i -го аргумента, а произведение – частной погрешностью.

Оценка СКО случайной погрешности при нелинейном уравнении измерения

, (3.9)

где r_ij – оценка коэффициента парной корреляции между погрешностями i -го и j -го аргументов. На практике определение коэффициента парной корреляции при выполнении косвенных измерений обычно затруднительно, поэтому рассматривают два предельных случая: r_ij = ±1 (между погрешностями аргументов существует «жёсткая» линейная связь); и r_ij = 0 (погрешности аргументов некоррелированы). В последнем случае выражение для оценки СКО результата косвенного измерения приобретает более простой вид:

, (3.10).

Если случайные погрешности аргументов подчиняются нормальному закону распределения, то их доверительные границы определяются так же, как и при прямых измерениях.

Дата добавления: 2015-04-30