Участок цепи с ёмкостным элементом

Ёмкостным или С-элементом принято называть такой идеализированный элемент схемы замещения, который, в энергетическом отношении, способен лишь к преобразованию электрической энергии источника и её накоплению в виде энергии собственного электрического поля (поля зарядов). При определенных условиях он способен совершать обратное преобразование, отдавая всю накопленную энергию без остатка во внешнюю цепь (рис. 11).

i_C

u_C

Рис. 11.

Прообразом этого идеализированного -элемента является электротехническое устройство, называемое конденсатором и, наоборот,

С-элемент является идеализированной моделью конденсатора. Конденсаторы, кроме указанного свойства, обладают ещё рядом свойств, не являющихся для них основными, и поэтому эти свойства в модели не учитываются.

Из курса физики известно соотношение, связывающее величину заряда, накопленного конденсатором, с напряжением между его выводами

_, (50)

где q – заряд на одной из обкладок конденсатора (по абсолютной величине), измеряется в кулонах (Кл); u_c – разность потенциалов между выводами конденсатора, измеряется в вольтах (В).

Параметр С – количественно характеризует способность ёмкостного элемента запасать электрическую энергию, т. е. накапливать заряды. Этот параметр называется электрической ёмкостью и измеряется в фарадах (Ф).

Известно также, что электрический ток через конденсатор имеет другую физическую природу нежели ток проводимости. Однако количественно ток через конденсатор (ток через -элемент) можно определить как скорость изменения зарядов, сосредоточенных на его обкладках

. (51)

Подставив (50) в (51), получим, с учётом, что С -элемент линейный:

. (52)

Соотношение (52), как и (40), показывают, что мгновенные значения напряжения и тока на L -элементе, а также и на С -элементе не связаны законом Ома.

Согласно определению С -элемент безвозвратно электрическую энергию не потребляет. Однако для него также как и для L -элемента можно ввести понятие о мгновенной мощности р. Под ней понимают скорость преобразования энергии, поступающей в -элемент, в энергию его собственного поля зарядов и наоборот:

.

отсюда получим

или

. (53)

Соотношение (53) определяет энергию собственного поля С- элемента, накопленную к рассматриваемому моменту времени t ₁. Заметим, что (53) также наглядно определяет параметр С, как количественную характеристику С -элемента, показывающую его способность накапливать электрическую энергию: чем больше С, тем при прочих равных условиях больше W.

Пусть к цепи с С -элементом приложено синусоидальное напряжение (рис. 11)

Согласно (52) определим ток, протекающий через этот элемент

. (54)

При синусоидальном напряжении ток ёмкостного элемента также синусоидален; напряжение и ток изменяются с одинаковой частотой; ток опережает напряжение по фазе на четверть периода ψ _i = ψ _u + 90 º; угол сдвига фаз φ = ψ _u – ψ _i = – 90º.

Из (49) получим закон Ома для амплитудных

(55)

или действующих значений напряжения и тока

. (56)

Величина имеет размерность Ом, носит название ёмкостного сопротивления -элемента и обозначается

.

В этом случае (56) можно записать так

(57)

Определим запись закона Ома в комплексной форме. Для этого перейдем от и как синусоидальных функций времени к однозначно изображающим их комплексам действующих значений напряжения и тока

.

Возьмем формальное отношение

. (58)

Учитывая (56) и (19), получим окончательно

или . (59)

Это есть закон Ома в комплексах действующих значений напряжения и тока.

Величина jx_с называется комплексным сопротивлением ёмкостного элемента. Она условно измеряется в Омах и является отрицательным мнимым числом, модуль которого равен x_с.

Векторная диаграмма, соответствующая соотношению (59) приведена на рис. 12. На ней показано, что вектор опережает вектор на 90º.

+ j

ψ _i =ψ _u +90º

+1

Рис. 12.

Волновая диаграмма тока и напряжения на участке с С -элементом приведена на рис. 13.

ψ _i

π/2

u, i

ω t

ω t

i (t)

u (t)

Рис. 13

Рассмотрим энергетические процессы, протекающие в цепи с С -элементом. Мгновенная мощность на ёмкостном элементе

. (59)

График p(t) приведён на рис.13. Видно, что мгновенная мощность в цепи с С -элементом колеблется с частотой 2ω и амплитудой U I вокруг нулевого положения. Следовательно, в этой цепи работа не совершается и энергия источника питания безвозвратно не потребляется. В тоже время происходит периодический обмен энергией между источником и элементом. Рассмотрим этот процесс.

В течение 1-ой четверти периода основной частоты (промежуток времени между точками 1 и 2 на рис.13) U > 0 и i > 0 следовательно, p > 0 т. е. С -элемент работает в режиме потребления энергии. Потребляемая энергия запасается в электростатическом поле С -элемента. В течение 2-ой четверти периода (промежуток времени между точками (2 и 3) u > 0, а i < 0, т. е. и С -элемент работает в режиме источника. Происходит обратный процесс преобразования запасённой энергии С -элементом, которая отдаётся источнику питания. Далее процесс повторяется при отрицательном напряжении.

Интенсивность обмена энергией принято характеризовать наибольшим значением скорости преобразования энергии, т. е. амплитудным значением мгновенной мощности. Как следует из (59)

.

С учетом (57) получим

(60)

Эту величину называют реактивной мощностью С -элемента. Единицей измерения этой мощности служит ВАр.

Рассмотренные модели элементарных участков цепи позволяют рассмотреть поведение более сложных участков электрических цепей. Простейшими являются модели участков с последовательным или параллельным соединением рассмотренных элементарных моделей.

Дата добавления: 2015-05-06