Ход урока. Урок 2. Признаки равенства прямоугольных треугольников

Урок 2. Признаки равенства прямоугольных треугольников

Цели: доказать признаки равенства прямоугольных треугольников и показать, как они применяются при решении задач.

I. Повторение изученного материала.

. Сформулировать свойства прямоугольных треугольников.

. Вспомнить признаки равенства треугольников.

. Решить задачу: гипотенузы BD и AC прямоугольных треугольников ABD и ABC с общим катетом AB и с равными катетами AD и BC пересекаются в точке O. Докажите, что треугольник AOB равнобедренный.

II. Изучение нового материала.

. Учащиеся самостоятельно (устно), используя признаки равенства треугольников, доказывают признаки равенства прямоугольных треугольников по двум катетам, по катету и прилежащему острому углу (учитель держит перед классом два равных прямоугольных треугольника и задаёт наводящие вопросы).

. Доказательство признака равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу (устно) по моделям равных прямоугольных треугольников.

. Доказательство признака равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету проводит сам учитель (используя рисунок учебника), так как доказательство этого признака требует дополнительных построений и непростых логических рассуждений.

III. Закрепление изученного материла.

. Решить задачу №261 на доске и в тетрадях.

ЗАДАЧА. Докажите, что в равнобедренном треугольнике две высоты, проведённые из вершин основания, равны.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Дан треугольник ABC; AD = DC, AB и CK - высоты. Доказать AB = CK.

По условию AB ┴DC и CK┴AD, тогда треугольники ABC и AKC - прямоугольные; в них AC - общая гипотенуза и < KAC = < BCA, так как по условию треугольник ADC равнобедренный.

Значит, треугольники ABC и CKA равны (по гипотенузе и острому углу).

Тогда AB =CK.

. Учащиеся самостоятельно формулируют и доказывают признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу (задача №268).

. Решить задачу №269 на доске и в тетрадях.

Указание: при решении задачи применить вывод задачи №268 - признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу.

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: изучить пункт 35; ответить на вопросы 12, 13 на стр. 84; решить задачи №262, 264.

Дата добавления: 2015-05-06