Соединение сопротивлений

Последовательное соединение сопротивлений.

Предположим, что внешняя цепь гене­ратора (рис. 16) состоит из трех приемни­ков энергии с сопротивлениями, соответ­ственно равными r1, r2, r3. Такое соеди­нение приемников, при котором каждый из них поочередно включен в одну за­мкнутую электрическую цепь, называется последовательным. Очевидно, что ток при этом во всех приемниках одинаков, а со­противление внешней цепи равно сумме сопротивлений проводников. Сопротивление прямо пропорционально длине проводника и включение нескольких проводников увеличивает длину пути тока, т.е. увеличивается сопротивление.

Для нашего случая формула закона Ома имеет следующий вид:

Таким образом, при наличии трёх последовательно соединённых проводников общее сопротивление цепи

а сопротивление внешней цепи

Напряжение, на зажимах источника энергии равно напряжению, приложенному к внешней цепи, т. е.

где Ir₀ – падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника энергии.

Напряжение на зажимах последовательно соединённых приёмников энергии равно произведению силы тока на сопротивление приёмника, т.е.

Таким образом, сумма напряжений на последовательно включённых приёмниках равна напряжению на зажимах источника энергии.

Так как на всех участках цепи, состоящей из последовательно соединённых приёмников, сила тока одинакова, то напряжения про­порциональны их сопротивлениям или обратно пропорциональны проводимостям, т. е.

U₁: U₂: U₃ = r₁ : r₂: r₃ =

При неизменном напряжении сила тока зависит от сопротивле­ния цепи. Поэтому изменение сопротивления одного из последова­тельно включённых приёмников влечёт за собой изменение как общего сопротивления всей цепи, так и силы тока в ней. При этом изменяется напряжение на всех приёмниках.

Последовательное включение добавочных сопротивлений (или резисторов) используется на практике для понижения напряжения (пусковые и регулировочные реостаты). Добавочные сопротивле­ния также применяют для расширения пределов измерения изме­рительных приборов, например, вольтметров.

Параллельное соединение сопротивлений.

Параллельно соединёнными называются элементы электриче­ской цепи, находящиеся под одним и тем же напряжением.

При параллельном соединении сопротивлений (см. рис.) ток будет проходить по четырём направлениям, что уменьшит общее сопротивление или увеличит общую проводимость цепи, которая равна сумме проводимостей отдельных ветвей.

В этом можно легко убедиться, если представить увеличение числа параллельно соединённых проводников как увеличение пло­щади поперечного сечения проводника, по которому протекает ток.

Как известно, общее сопротивление обратно пропорционально, а проводимость прямо пропорциональна площади поперечного сече­ния проводника. Таким образом, обозначив проводимость всех про­водников в совокупности буквой g, а проводимость каждого в отдельности проводника g₁, g₂, g₃, и g₄, получим следующее равен­ство:

Так как проводимость есть величина, обратная сопротивлению, то это выражение может быть записано в следующем виде:

В этом выражении r представляет собой общее или эквивалент­ное сопротивление четырех параллельно соединённых проводников, которое меньше любого из четырех заданных.

Докажем полученное соотношение. Обозначив силу тока в не­разветвленной ветви буквой I, силу тока в отдельных ветвях соот­ветственно I₁, I₂, I₃, и I₄ напряжение между точками а и б— U и об­щее сопротивление между этими точками r, на основании закона Ома напишем следующие равенства:

Согласно первому закону Кирхгофа

Сократив обе части полученного выражения на U, окончательно получим:

что и требовалось доказать.

Установленное соотношение справедливо для любого числа па­раллельно соединенных приемников. В частном случае, если в элек­трической цепи содержится два параллельно соединенных приемника с сопротивлениями r ₁ и r ₂,то можно написать следующее равенство:

Из этого равенства найдём сопротивление r, которым можно за­менить два параллельно соединённых сопротивления:

Полученное выражение имеет большое практическое применение; его можно сформулировать так: сопротивление двух параллельно соединённых приёмников энергии равно произведению сопротивле­ний этих приёмников, делённому на сумму тех же сопротивлений.

Если параллельно соединено какое-либо число n приёмников с одинаковыми сопротивлениями r, то общее сопротивление такой цепи будет в n раз меньше сопротивления одного проводника, т. е.

Возвращаясь к рис., напишем следующие соотношения:

I₁r₁=U; I₂r₂=U; I₃r₃=U; I₄r₄=U;

Так как правые части этих равенств равны между собой, то левые также равны:

Из этих равенств получим следующие соотношения:

Эти соотношения указывают на то, что в цепях с параллельно включёнными сопротивлениями токи распределяются обратно про­порционально этим сопротивлениям. Таким образом, чем больше величина включённого параллельно сопротивления, тем меньше сила тока в этом сопротивлении и наоборот. Сопротивление является ве­личиной обратной проводимости, следовательно, в цепях с парал­лельно соединенными проводниками токи распределяются прямо пропорционально проводимости этих проводников.

Если напряжение между узлами не изменяется, то токи в прием­никах энергии, включенных между этими узлами, в отличие от по­следовательного включения их, независимы один от другого. Вы­ключение одного или нескольких приемников из цепи не отражается на работе остальных, оставшихся включенными. Поэтому освети­тельные лампы, электродвигатели и другие приемники электриче­ской энергии преимущественно включают параллельно.

На участке электрической цепи параллельное включение ведет к изменению тока как во всей цепи, так и в рассматриваемом участке.

Так, например, при последовательном включении сопротивлений r₁=10 ом и r₂=30 ом в сеть с напряжением U=120 в сила тока в цепи

Если включить параллельно сопротивлению r₂ сопротивление r₃=60 ом, то изменится сила тока как в неразветвленной цепи, так и в сопротивлении r₂. Со­противление двух параллельных ветвей равно:

Ток в неразветвленной цепи станет равным:

Ток в сопротивлении r₂ станет равным:

Параллельное включение сопротивления на участке электриче­ской цепи на практике используется для уменьшения силы тока в данном участке. В частности, такое параллельно включаемое сопро­тивление, называемое шунтом, применяют для расширения пределов измерения токов амперметрами. При наличии шунта в прибор от­ветвляется лишь часть измеряемого тока. Шунт включают последо­вательно в цель и параллельно шунту подключают амперметр.

Дата добавления: 2015-05-06