Краткие теоретические сведения. Электрическая цепь переменного тока с параллельным соединением элементов

Приборы и элементы

Электрическая цепь переменного тока с параллельным соединением элементов

Эксперимент 2. Изучение явления резонанса напряжений в последовательных электрических цепях синусоидального тока

Уменьшите сопротивление резистора в схеме на рис. 4. 5 со 120 Ом до 30 Ом. Изменяя значения емкости конденсатора схемы согласно табл. 4. 6, заполните эту таблицу.

Таблица 4. 6

Исследование режима резонанса напряжений в цепи

синусоидального тока

С, мкФ
I,A
U L,B
U C,B

Постройте следующие зависимости: U_L, U_C, I(C). Для режима цепи, соответствующего максимуму тока (режим резонанса), постройте на комплексной плоскости, например с помощью осциллографа, векторную диаграмму.

Цель

1. Приобретение навыков определения параметров цепей переменного тока с параллельным соединением элементов.

2. Изучение амплитудно-фазовых соотношений в параллельных цепях синусоидально изменяющегося тока.

3. Измерение активной, реактивной и полной мощностей в цепях синусоидального тока.

4. Изучение явления резонанса в параллельных электрических цепях синусоидального тока.

1. Вольтметры.

2. Амперметр.

3. Осциллограф.

4. Ваттметр.

5. Источник синусоидальной ЭДС.

6. Резисторы.

7. Катушка индуктивности.

8. Конденсаторы.

9. Выключатель.

Электрическая цепь синусоидально изменяющегося тока, содержащая параллельно соединенные резистор c сопротивлением R, реальную катушку индуктивности, имеющую полное сопротивление Z _к, включающее в себя ее активное сопротивление R _к и индуктивное сопротивление Х _к, и конденсатор с емкостным сопротивлением Х _с изображена на рис. 4. 6.

Рис. 4. 6. Схема электрической цепи с параллельным соединением элементов

По первому закону Кирхгофа в комплексной форме для токов через элементы данной цепи при ее входном токе I можно записать:

I _R + I _К + I _C = I.

С учетом того, что, как следует из экспериментов, проведенных в разделе 4.1, комплексные векторы тока через резистивные элементы цепи совпадают по направлению с векторами падения напряжения на них, вектор тока через идеальную катушку индуктивности отстает на 90⁰, а вектор тока через конденсатор опережает на 90⁰ вектор соответствующего падения напряжения, для модулей всех этих токов можно записать:

I =

где модули активного и индуктивного токов через катушку индуктивности, схема замещения которой преобразована в параллельную цепь из резистора и идеальной катушки индуктивности.

Представив модули тока в полученном выражении в виде произведений модуля напряжения на цепи и модулей проводимостей соответствующих элементов, получим закон Ома для цепи синусоидального тока с параллельным соединением элементов:

I = U ∙ = U ∙ Y,

модули емкостной и индуктивной проводимостей конденсатора и катушки соответственно;

Y – модуль полной проводимости цепи синусоидального тока.

Угол сдвига фаз между напряжением и общим током параллельной цепи синусоидального тока

ⱷ = arctg .

Если модуль индуктивной проводимости цепи В = = 0, то модуль тока в цепи будет иметь минимальное значение и определится из выражения

I = U ∙ ( .

Такой режим работы цепи называют резонансом токов. При резонансе проводимость цепи имеет активный характер, а векторы напряжения и тока цепи будут совпадать по фазе.

Комплексная проводимость реальной катушки индуктивности

Y _K = 1 / Z _K = 1 / (R _K + ϳ ∙ X _K ) = R _K / (R _K ² + (ω ∙ L _K )²) - ϳ ∙ ω ∙ L _K / (R _K ² + (ω ∙ L _K )²).

Отсюда условие возникновения резонанса

ω ₀ ∙ L _K / (R _K ² + (ω ₀ ∙ L _K )²) = ω ₀ ∙ C.

При R _K ω ∙ L _K

Дата добавления: 2015-05-06