Примеры решения задач. Рекомендации для студента

Рекомендации для студента

Разветвленная цепь с активным сопротивлением, емкостью и индуктивностью

Для расчета разветвленных цепей синусоидального тока вводятся расчетные величины активного и реактивного токов цепи (рисунок 5.11). Физического смысла активный и реактивный токи не имеют, они облегчают расчеты, их определяют из треугольников токов.

· - напряжение, приложенное к цепи;

· – активная составляющая тока, совпадает по фазе с напряжением;

· - активная проводимость цепи;

· – реактивная составляющая тока;

· - реактивная проводимость цепи;

· - полный ток цепи;

· - полная (кажущаяся) проводимость;

Для разветвленной цепи, приведенной на рисунке 5.12, при напряжении на входе , справедливы следующие соотношения:

· - ток в индуктивной цепи;

· - ток в емкостной цепи;

· - действующее значение тока в индуктивной цепи;

· - действующее значение тока в емкостной цепи;

· - ток в неразветвленной цепи;

· - ток в неразветвленной цепи;

· - полная проводимость цепи.

Задача№5.7

Напряжение, приложенное к параллельно включенным катушке и конденсатору (рисунок 5.13), U =127В, f =50Гц. Параметры цепи: R =10Ом, L =63,7мГн, C= 212мкФ. Определить: I, I₁, I₂, P, Q, S, f_рез

Дано: U =127В;

f =50Гц;

R =10Ом;

L =63,7мГн;

C= 212мкФ;

---------------------------

Определить: I, I₁, I₂, P, Q, S, f_рез

Решение задачи

Определим реактивные и полное сопротивления:

ω=2πf = 2π*50=314;

X_L=ωL;

X_L=314*63,7*10^-3=20Ом;

X_C=1/ωC;

X_C=10⁶/(314*212)=15Ом;

Z₁= ,

Z₁=22,4 Ом;

Найдем токи в ветвях:

I₁=U/Z₁;

I₁=127/22,4=5,67А;

I₂=U/X_C;

I₂=127/15=8,47А.

Для определения тока в неразветвленной цепи определяем проводимости и находим общую проводимость:

q₁=R/Z₁²

q₁=10/22,4²=0,02См

b₁=X_L / Z₁²

b₁=20/22,4²=0,04См

b₂=1/X_C

b₂=1/15=0,67См

Находим полную проводимость цепи:

;

;

Ток в неразветвленной цепи:

I=U*y

I =127* 3,36*10^-2=4,27А.

Полная мощность цепи:

S=UI;

S =127*4,27=542ВА;

;

φ =-53⁰30^1;

cosφ=0,59

sinφ=0,8

P=S * cosφ;

P=542*0,59=320Вт

Q=S* sinφ;

Q=542*0,8=434вар

Определим резонансную частоту:

;

ω_рез=212 рад\с

;

f_рез=212/6,28=35,2Гц.

Дата добавления: 2015-05-06