Пример 1.15

На рис. 1.36 приведена диагностируемая электрическая цепь. На рис. 1.37 приведён направленный граф данной цепи, в котором дерево выделено жирными линиями. В результате физического эксперимента были измерены токи в связях 1, 2, 3, 9, 12, 13 и напряжения на ветвях 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11 дерева графа.

Покажем оформление листинга для численного определения сопротивлений резисторов. При составлении системы уравнений по первому и второму законам Кирхгофа используем матрицу соединений и матрицу контуров.

Введём известные параметры источников. Для определения токов в резисторах подготовим матрицу соединений (см. Пример 1.7).

Рисунок 1.36

Рисунок 1.37

Для составления матричного уравнения по первому закону Кирхгофа подготовим столбцовые матрицы токов и нулей.

Введём значения измеренных токов.

Составим матричное уравнение для токов. Знак равенства берётся с панели Boolean.

В общем случае резисторы электрической цепи могут быть и нелинейные, поэтому для определения неизвестных токов используем метод последовательных приближений, который реализуется вычеслительным блоком Given / Find. Зададимся нулевыми начальными значениями искомых токов и оформим решение матричного уравнения, скопировав матричное равенство из выражения выше после стрелки.

Так как в скобку оператора Find были внесены все токи электрической цепи, то автоматически был сформирован массив токов всех ветвей. В общем случае все ветви рассматриваются как обобщённые.

Найдём токи в резисторах, исключая токи источников тока.

Найдём напряжения на резисторах. Введём измеренные напряжения.

Подготовим матрицу контуров (см. Пример 1.7).

Для составления матричного уравнения по второму закону Кирхгофа подготовим столбцовые матрицы напряжений и нулей.

Составим матричное уравнение контуров.

Зададимся нулевыми начальными значениями искомых напряжений и оформим решение матричного уравнения, скопировав матричное равенство.

Выведем значения напряжений на обобщённых ветвях.

Через значения напряжений на резисторах определим сопротивления резисторов.

При определении сопротивлений, в матричном уравнении, составленном по закону Ома, использовалась диагональная матрица токов резисторов.

Убедимся, что результаты вычислений верные. Проверим баланс мощностей источников и приёмников электрической энергии.

Баланс мощностей выполняется.

Контрольные вопросы

1. В каких случаях используются преобразования электрических цепей?

2. В каких случаях используются преобразования "расщепление узла" и "расщепление ветви"?

3. Дайте определение понятию "обобщённая ветвь" и поясните её использование.

4. В каких случаях источники электрической энергии являются генераторами, а в каких случаях потребителями?

5. Почему в схеме замещения электрической цепи постоянного тока отсутствуют катушки и конденсаторы?

6. С какой целью составляется уравнение баланса мощностей?

7. Какие положительные стороны использования направленного графа электрической цепи?

8. Какой критерий используется при выборе метода анализа электрической цепи?

9. В каких случаях используется метод эквивалентного генератора?

10. Как сформировать массив данных и зачем?

11. Поясните использование оператора ORIGIN.

12. Поясните использование оператора "векторизировать".

13. Поясните использование оператора " транспонировать".

14. Как ограничить количество разрядов чисел, выводимых программой на рабочий стол?

Дата добавления: 2015-05-06