Сведение кратного интеграла к повторному интегралу

Кратные интегралы и их свойства. Условия интегрируемости функции.

Наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на замкнутом ограниченном множестве.

Множество S называется ограниченным, если оно содержится внутри круга (для множества на плоскости) или внутри шара (для множества в пространстве), имеющего достаточно большой радиус. Множество называется замкнутым, если оно включает в себя все свои предельные точки.

Важным свойством непрерывных функций является следующее.

Пусть z= f(x,у) — непрерывная функция, a S — замкнутое и огра­ниченное множество, лежащее в области определения функции f. Тогда в S существуют точки, в которых функция принимает свои наиболь­шее и наименьшее значения, множество значений представляет собою отрезок [f_наим,f_наиб].

Определение. Если существует конечный предел интегральных сумм при ʎ->0 то функция f(x;y) называется интегрируемой в области D. Значение этого предела называется двойным интегра­лом по области D

Если функция f(x,y) интегрируема в области G и при любом фиксированном х из [а,b] существует интеграл справедлива формула

Дата добавления: 2015-03-29