Выбор корректирующих звеньев. Метод желаемых ЛЧХ

Синтез линейных непрерывных систем

Как уже отмечалось, существует связь между частотными характеристиками системы, как в замкнутом, так и в разомкнутом состоянии, и протекающими в ней переходными процессами. На протяжении многих лет инженерами накоплен большой опыт по синтезу систем автоматического управления на базе формирования эталонных, желаемых частотных характеристик соответствующих разомкнутых систем. В литературе имеются обширные таблицы таких эталонных логарифмических амплитудно-частотных характеристик для большого числа типовых передаточных функций объектов управления. В настоящем пособии излагается лишь основная идея такого подхода.

Рассматривается одноконтурная система (рис. 3.1). Разомкнутый контур состоит из последовательно включённых неизменяемой части системы (в неё входят объект, привод, датчики, преобразующие и согласующие устройства) с передаточной функцией и корректирующего звена с передаточной функцией .

Предполагается, что заданы требования к основным показателям качества, обсуждавшимся в п.2.10.1. В соответствии с этим по упомянутым таблицам или на основе подхода, изложенного в п.2.10.4, строится асимптотическая логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) разомкнутой системы, удовлетворяющая указанным требованиям. На этом же рисунке строится асимптотическая ЛАЧХ неизменяемой части системы

. (3.1.1)

Потребуем, чтобы комплексный передаточный коэффициент разомкнутой системы был равен функции, определяемой желаемой ЛАЧХ, то есть

(3.1.2)

или

. (3.1.3)

В соответствии с этим простой операцией графического вычитания легко получить асимптотическую ЛАЧХ корректирующего звена

. (3.1.4)

По ней уже нетрудно восстановить передаточную функцию .

ПРИМЕР 3.1.1. Передаточная функция неизменяемой части системы

.

Требования к системе

1) при отработке командных сигналов, меняющихся со скоростью до 10 ед/с, ошибка не должна превосходить 0.1 ед.;

2) время регулирования 1с;

3) ошибка воспроизведения гармонических сигналов с амплитудой

4) на частотах до 1 рад/c должна быть не более 0.05 .

Последовательность расчёта

1) Построить асимптотическую ЛАЧХ неизменяемой части системы (рис. 3.2).

2) Построить желаемую ЛАЧХ .

§ В связи с тем, что согласно п.1 требований к системе при линейно изменяющемся во времени командном сигнале допустима постоянная ошибка, система должна иметь астатизм первого порядка. Поэтому низкочастотная асимптота должна идти с наклоном -20 дБ/дек. В соответствии с (2.10.22) добротность системы

.

Следовательно, низкочастотная асимптота должна пересекать ось частот при рад/с.

§ Частота среза определяется с учётом требуемого времени регулирования из (2.10.34):

.

Таким образом, среднечастотный участок желаемой ЛАЧХ на этой частоте пересекает ось абсцисс, имеет наклон -20 дБ/дек, имеет протяжённость, равную одной декаде, то есть занимает интервал

.

§ Диапазон частот считаем высокочастотным. Наклон высокочастотной асимптоты выбираем равным -60 дБ/дек, таким же, как наклон высокочастотной асимптоты неизменяемой части системы.

§ Для того чтобы упростить реализацию корректирующего звена, низкочастотную и среднечастотные асимптоты соединяем отрезком прямой с наклоном -40 дБ/дек. При этом следует учесть требование по точности воспроизведения гармонического сигнала: в соответствии с (2.10.33) на частоте 1 рад/c желаемая ЛАЧХ должна пройти выше уровня 26 дБ.

3) Построить ЛАЧХ корректирующего звена, производя графическое вычитание отрезков прямых в соответствии с (3.1.4).

4) Замерить значения сопрягающих частот асимптотической ЛАЧХ корректирующего звена и записать соответствующее выражение для передаточной функции:

.

Дата добавления: 2015-03-31