КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Тема 10. Статистические методы изучения взаимосвязей 2 страницаСделаем потенцирование . Тесноту связи определим, рассчитав индекс корреляции: Коэффициент детерминации составил 0,6365, таким образом, на 63,65 % вариации объясняется вариацией , на долю прочих факторов приходится 36,47 %. Рассчитаем F-критерий Фишера по формуле: Табличное значение F-критерий Фишера составило 4,41. Так как фактическое значение F превышает табличное, уравнение регрессии статистически значимо. Определим среднюю ошибку апроксимации по формуле: Этот показатель не выше 8 - 10 %, т.е. среднее отклонение расчетных и фактических данных не столь велико. Решим эту задачу с помощью программы Statgraphics (рис. 37). Таким образом, мы получили те же значения и уравнение регрессии . Из рисунка 37 видно, что случайные ошибки параметров и равны и . На их основе рассчитываются значения t-критерия Стьюдента: и . На основе Приложения 2 определим критические значения t-критерия Стьюдента для уровня значимости , т.е. с вероятностью 0,95 составит 2,1098, , т.е. с вероятностью 0,99 – 2,8982. Так как фактические значения больше теоретических (критических), то делаем вывод о существенности данных параметров ( и ), которые формируются под воздействием не случайных причин. Об это же свидетельствует показатель вероятности случайных значений параметров регрессии, так То есть вероятность случайно получить такое значение t-критерия Стьюдента составляет 0,0000, что не превышает допустимый уровень значимости 5 %. Рис. 37. Результаты расчетов Чуть ниже на рис. 37 представлен расчет F-критерий Фишера, и он составляет 32,03. Согласно дисперсионному анализу вероятность получить случайно такое значение F-критерий Фишера составляет 0,0000, что не превышает допустимый уровень значимости 5%. г) рассмотрим функцию показательной кривой: (69) Для оценки параметров приведем уравнение к линейному виду: Воспользуемся методом наименьших квадратов и получим систему уравнений: Получим систему нормальных уравнений: Получаем уравнение регрессии: Сделаем потенцирование и получим ; ; , , получаем . Тесноту связи определим, рассчитав индекс корреляции: Коэффициент детерминации составил 0,6282, таким образом, на 62,82% вариации объясняется вариацией , на долю прочих факторов приходится 37,18 %. Рассчитаем F-критерий Фишера по формуле: Табличное значение F-критерий Фишера составило 4,41. Так как фактическое значение F превышает табличное, уравнение регрессии статистически значимо. Определим среднюю ошибку апроксимации по формуле: Этот показатель не выше 8 - 10 %, т.е. среднее отклонение расчетных и фактических данных не столь велико. Эту задачу решим с помощью статистической функции ЛГРФПРИБЛ (рис. 38). Рис. 38. Решение статистической функции ЛГРФПРИБЛ Таким образом, мы получаем уравнение регрессии . д) рассмотрим функцию равносторонней гиперболы: . (70) Для оценки параметров приведем уравнение к линейному виду при . Затем получим Воспользуемся методом наименьших квадратов и получим систему уравнений: Таблица 262 - Данные для уравнения связи и коэффициента корреляции
Получим систему нормальных уравнений: Получаем уравнение регрессии: Решим эту задачу с помощью программы Statgraphics (рис. 39). Тесноту связи определим, рассчитав индекс корреляции: Коэффициент детерминации составил 0,5075, таким образом, на 50,75% вариации объясняется вариацией , на долю прочих факторов приходится 49,25 %. Рассчитаем F-критерий Фишера по формуле: Рис. 39. Результаты расчетов Таким образом, мы получили те же значения. Небольшие различия объясняются округлением. Табличное значение F-критерий Фишера составило 4,41. Так как фактическое значение F превышает табличное, уравнение регрессии статистически значимо. Определим среднюю ошибку апроксимации по формуле: Этот показатель не выше 8 - 10 %, т.е. среднее отклонение расчетных и фактических данных не столь велико. е) рассмотрим обратную функцию: . (71) Для оценки параметров приведем уравнение к линейному виду при . Затем получим Воспользуемся методом наименьших квадратов и получим систему уравнений:
Таблица 263 - Данные для уравнения связи и коэффициента корреляции
Получим систему нормальных уравнений: Получаем уравнение регрессии: Решим эту задачу с помощью программы Statgraphics (рис. 40). Таким образом, мы получили те же значения. Небольшие различия объясняются округлением. Тесноту связи определим, рассчитав индекс корреляции: Коэффициент детерминации составил 0,5565, таким образом, на 55,65% вариации объясняется вариацией , на долю прочих факторов приходится 44,35 %. Рассчитаем F-критерий Фишера по формуле:
Рис. 40. Результаты расчетов Табличное значение F-критерий Фишера составило 4,41. Так как фактическое значение F превышает табличное, уравнение регрессии статистически значимо. Определим среднюю ошибку апроксимации по формуле: Этот показатель не выше 8 - 10 %, т.е. среднее отклонение расчетных и фактических данных не столь велико. ж) рассмотрим функцию: . (72) Воспользуемся программой Statgraphics (рис. 41) и получим уравнение регрессии: . Таблица 264 - Данные для расчета коэффициентов
Продолжение таблицы 264
Решим эту задачу с помощью программы Statgraphics (рис. 41): Рис. 41. Результаты расчетов Тесноту связи определим, рассчитав индекс корреляции: Коэффициент детерминации составил 0,5919, таким образом, на 59,19% вариации объясняется вариацией , на долю прочих факторов приходится 40,81 %. Рассчитаем F-критерий Фишера по формуле: Табличное значение F-критерий Фишера составило 4,41. Так как фактическое значение F превышает табличное, уравнение регрессии статистически значимо. Определим среднюю ошибку апроксимации по формуле: Этот показатель не выше 8 - 10 %, т.е. среднее отклонение расчетных и фактических данных не столь велико. Теперь необходимо определить наиболее точную модель, учитывая коэффициенты детерминации и апроксимации. Так, уравнение регрессии наиболее точно отражает исходные данные. Так как коэффициент детерминации наибольший, а коэффициент апроксимации наименьший. Задача 2. Имеются данные об урожайности картофеля, количество внесенных удобрений и доле высокосортных посевов (табл. 265). Определите показатели связи при множественной линейной зависимости расчетным путем с помощью инструмента анализа данных Регрессия и программы Statgraphics. Таблица 265 - Данные для уравнения связи и коэффициента множественной корреляции
Исследование формы зависимости между указанными признаками позволяет сделать вывод, что связь может быть выражена при помощи линейного уравнения
Дата добавления: 2015-03-31; Просмотров: 467; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |