Волновая оптика

Задачи

Контрольная работа № 4

Вариант	Номера задач

1. Бесконечно длинный провод с током I= 100 А изогнут так, как показано на рис. 1. Определить магнитную индукцию В в точке О. Радиус дуги R =10 см.

2. Магнитный момент p_m тонкого проводящего кольца p_m =5 A∙м². Определить магнитную индукцию В в точке А, находящиеся на оси кольца и удаленной от точек кольца на расстояние r =20 см (рис. 2).

3. По двум скрещенным под прямым углом бесконечно длинным проводам текут токи I и 2 I (I= 100 A). Определить магнитную индукцию В в точке А (рис. 3). Расстояние d =10 см.

4. По бесконечно длинному проводу, изогнутому так, как это показано на рисунке 4, течет ток I= 200 A. Определить магнитную индукцию В в точке О. Радиус дуги R= 10 см.

5. По тонкому кольцу радиусом R =20 см течет ток I =100 A. Определить магнитную индукцию В на оси кольца в точке А (рис. 5). Угол β = π/ 3.

6. По двум бесконечно длинным проводам, скрещенным под прямым углом, текут токи I₁ и I₂=2I₁ (I₁ =100 А). Определить магнитную индукцию В в точке А, равноудаленной от проводов на расстояние d = 10 см (рис. 6).

7. По бесконечно длинному проводу, изогнутому так, как это показано на рис. 7, течет ток I= 200 A. Определить магнитную индукцию В в точке О. Радиус дуги R= 10 см.

8. По тонкому кольцу радиусом течет ток I =80 A. Определить магнитную индукцию В на оси кольца в точке А, равноудаленной от точек кольца на расстояние r= 10 см (рис. 8). Угол α = π/ 6.

9. По двум бесконечно длинным, прямым параллельным проводам текут одинаковые токи I =60 A. Определить магнитную индукцию В в точке А, равноудаленной от проводов на расстояние d =10 см (рис. 9). Угол β = π/ 3.

10. Бесконечно длинный провод с током I =50 A изогнут так, как это показано на рис. 10. Определить магнитную индукцию В в точке А, лежащей на биссектрисе прямого угла на расстоянии d =10 см от его вершины.

11. По контуру в виде равностороннего треугольника идет ток I =40 A. Длина стороны треугольника а =30 см. Определить магнитную индукцию В в точке пересечения высот.

12. По контуру в виде квадрата идет ток I =50 A. Длина стороны квадрата а =30 см. Определить магнитную индукцию В в точке пересечения диагоналей.

13. По тонкому проводу, изогнутому в виде прямоугольника течет ток I =60 A. Длина сторон прямоугольника равны а =30 см и b =40 см. Определить магнитную индукцию В в точке пересечения диагоналей.

14. Тонкий провод изогнут в виде правильного шестиугольника. Длина стороны шестиугольника d =10 см. Определить магнитную индукцию В в центре шестиугольника, если по проводу течет ток I =25 A.

15. По двум бесконечно параллельным проводам длиной l =3 м каждый текут одинаковые токи I =500 A. Расстояние между проводами d =10 см. Определить силу взаимодействия проводов.

16. По трем прямым параллельным проводам, находящимся на одинаковом расстоянии длиной а =10 см друг от друга, текут одинаковые токи I =100 A. В двух проводах направления токов совпадают. Определить силу взаимодействия, действующую на отрезок длиной l =1 м каждого провода.

17. По двум тонким проводам, изогнутым в виде кольца радиусом R =10 см, текут одинаковые токи I =10 A. Найти силу взаимодействия этих колец, если в плоскости, в которых лежат кольца, параллельны, а расстояние между центрами колец d =1 мм.

18. По витку радиусом R =5 см течет ток I =10 A. Чему равен магнитный момент p_m кругового тока?

19. Короткая катушка содержит N =1000 витков тонкого провода. Катушка имеет квадратное сечение со стороной а =10 см. Найти магнитный момент катушки при силе тока I =1 A.

20. Тонкое кольцо радиусом R =10 см несет заряд q =10 нКл. Кольцо равномерно вращается с частотой ν =10 с^-1 относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через ее центр. Определить магнитный момент p_m, обусловленный вращением кольца.

21. Проволочный виток радиусом R =5 см находится в однородном магнитном поле напряженностью H = 2 кА/м. Плоскость витка образует угол α =60^° с направлением поля. По витку течет ток силой I =4 A. Найти вращающий момент М, действующий на виток.

22. Короткая катушка площадью поперечного сечения S =150 см², содержащая N =200 витков провода, по которому течет ток I =4 A, помещена в однородное магнитное поле напряженностью H = 8 кА/м. Определить магнитный момент p_m катушки, а также вращающий момент М, действующий на нее со стороны поля, если ось катушки составляет угол α =60^° с линиями поля.

23. По квадратной проволочной рамке со стороной а =12 см течет ток I =3,5 A. Найти напряженность магнитного поля H на расстоянии h =27 см от плоскости рамки на перпендикуляре к ее плоскости, проведенном через центр рамки.

24. По квадратной проволочной рамке со стороной а =38 см течет ток. Напряженность магнитного поля на расстоянии h =27 см от плоскости рамки на перпендикуляре к ее плоскости, проведенном через центр рамки H = 0,29 А/м. Определить ток I.

25. Ион с зарядом q=Z∙e (e – элементарный заряд) и массой M=A∙m (m – масса протона) ускоряется разностью потенциалов U и влетает в однородное магнитное поле напряженностью H перпендикулярно его силовым линиям. Траектория иона имеет радиус R, время одного оборота Т. Определить радиус R, если Z =6; А =12; U =6,7 кВ; H =9,2 кА/м.

26. Ион с зарядом (e – элементарный заряд) и массой M=A∙m (m – масса протона) ускоряется разностью потенциалов U и влетает в однородное магнитное поле напряженностью H перпендикулярно его силовым линиям. Траектория иона имеет радиус R, время одного оборота Т. Определить U, если Z =1; А =2; R=75 см; H =19 кА/м.

27. Ион с зарядом q=Z∙e (e – элементарный заряд) и массой M=A∙m (m – масса протона), энергия которого равна W, влетает в однородное магнитное поле напряженностью H под углом φ к направлению силовых линий. Шаг винтовой линии, по которой ион движется в поле равен h. Определить энергию W, если Z =1; А =1; H =21 кА/м; φ =80^°; h =45 см.

28. Частица с зарядом q=Z∙e (e – элементарный заряд) и массой (m – масса протона) влетает в однородное магнитное поле В со скоростью υ под углом φ к направлению поля. Шаг винтовой линии, по которой ион движется в поле равен h, а радиус R. Определить радиус R, если Z =1; А =1; В =0,3 Тл; φ =35^°; υ =1400 км/с.

29. Перпендикулярно магнитному полю с индукцией В =0,1 Тл возбуждено электрическое поле напряженностью Е =100 кВ/м. Перпендикулярно магнитному и электрическому полям движется, не отклоняясь от прямолинейной траектории, заряженная частица. Вычислить скорость частицы υ.

30. Два иона разных масс с одинаковыми зарядами влетели в однородное магнитное поле, стали двигаться по окружностям радиусами R₁ =3 см и R₁ =3 см. Определить отношение масс ионов, если они прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов.

31. Одноразрядный ион натрия прошел ускоряющую разность потенциалов U =1 кВ и влетел перпендикулярно линиям магнитной индукции в однородное поле (В =0,5 Тл). Определить относительную молекулярную массу иона, если он описал окружность радиусом R =4,37 см.

32. Электрон прошел ускоряющую разность потенциалов U =800 В и, попав в однородное магнитное поле В =47 мТл, стал двигаться по винтовой линии с шагом h =6 см. Определить радиус R винтовой линии.

33. Ион, несущий один элементарный заряд, движется в однородном магнитном поле с индукцией В =15 мТл по окружности радиусом R =10 см. Чему равен импульс p иона?

34. Электрон движется в магнитном поле с индукцией В =2 мТл по окружности радиусом R =1 см. Какова кинетическая энергия электрона в джоулях и электрон-вольтах?

35. Заряженная частица, обладающая скоростью υ = м/с, влетела в однородное магнитное поле с индукцией В =0,52 Тл. Найти отношение заряда частицы к ее массе, если частица в поле описала дугу окружности R =4 см. Какая это частица?

36. Определить частоту обращения электрона по круговой орбите в магнитном поле, магнитная индукция которого В =0,2 Тл.

37. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В =100 мкТл по винтовой линии. Чему равна скорость электрона, если шаг винтовой линии h =20 см, а радиус R =5 см.

38. В однородном магнитном поле с индукцией В =2 Тл движется протон. Траектория его движения представляет собой винтовую линию, с радиусом R =10 см и шагом h =60 см. Какова кинетическая энергия протона?

39. На длинный картонный каркас диаметром D =0,05 м уложена однослойная обмотка (виток к витку) из проволоки d = м. определить магнитный поток, создаваемый таким соленоидом при силе тока 0,5 А.

40. Соленоид длиной l =1 м и сечением S = см² содержит 2000 витков. Вычислить потокосцепление при силе тока в обмотке 10 А.

41. Соленоид содержит 1000 витков. Сила тока в его обмотке 1 А, магнитный поток через поперечное сечение соленоида Ф = Вб. Вычислить энергию магнитного поля.

42. Соленоид содержит 4000 витков провода, по которому течет ток 20 А. Определить магнитный поток и потокосцепление, если индуктивность L =0,4 Гн.

43. Плоский контур S =20 см² находится в однородном магнитном поле с индукцией В =0,03 Тл. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий контур, если плоскость его составляет угол φ =60^° с направлений линий индукции.

44. Магнитный поток сквозь сечение соленоида Ф =50 мкВб. Длина соленоида l =50 см. Найти магнитный момент p_m соленоида, если его витки плотно примыкают друг к другу.

45. Квадратный контур со стороной а =10 см, в котором течет ток I =6 А, находится в магнитном поле В =0,8 Тл под углом α =50^° к линиям индукции. Какую работу нужно совершить, чтобы при неизменной силе тока в контуре изменить его форму на окружность?

46. Плоский контур с током I =5 А и S =20 см² свободно устанавливается в однородном магнитном поле с индукцией В =0,4 Тл. Поддерживая ток в контуре неизменным, его повернули относительно оси, лежащей в плоскости контура, на угол α =40^°. Определить совершенную при этом работу.

47. На картонный каркас длиной l =50 см и площадью сечения S = м² намотан в один слой провод диаметром d = м так, что витки плотно прилегают друг к другу. Определить индуктивность получившегося соленоида.

48. Индуктивность соленоида, намотанного в один слой на немагнитный каркас L = Гн. Длина соленоида l =0,6 м, диаметр d = 0,02 м. Определить число витков, приходящихся на единицу длины соленоида.

49. Плоский контур S =300 см² находится в однородном магнитном поле с индукцией В =0,01 Тл. Плоскость контура перпендикулярна линиям индукции. В контуре поддерживается неизменный ток I= 10 А. Определить работу внешних сил по перемещению контура с током в область пространства, магнитное поле в которой отсутствует.

50. Виток, по которому течет ток I= 20 А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией В =0,016 Тл. Диаметр витка d = 10 см. Определить работу, которую нужно совершить, чтобы повернуть виток на угол 90^° относительно оси, совпадающей с диаметром.

51. Виток, в котором поддерживается постоянная сила тока I= 60 А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией В =20 мТл. Диаметр витка d = 10 см. Определить работу, которую нужно совершить, чтобы повернуть виток на угол π/3 относительно оси, совпадающей с диаметром.

52. В однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции расположен плоский контур площадью S =100 см². Поддерживая в контуре постоянную силу тока I= 50 А, его переместили из поля в область пространства, где поле отсутствует. Определить магнитную индукцию В поля, если при перемещении контура была совершена работа А =0,4 Дж.

53. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий соленоид, если его длина l =50 см и магнитный момент p_m =0,4 Вб.

54. В однородном магнитном поле В =0,1 Тл равномерно с частотой ν=5 с^-1 вращается стержень длиной l =50 см так, что плоскость его вращения перпендикулярна линиям напряженности, а ось вращения проходит через один из его концов. Определить индуцируемую на концах стержня разность потенциалов U.

55. В однородном магнитном поле В =0,5 Тл равномерно с частотой ν=10 с^-1 вращается стержень длиной l =20 см. Ось вращения параллельна линиям индукции и проходит через один из концов стержня. Определить разность потенциалов U на концах стержня.

56. Тонкий медный провод массой m =5 г согнут в виде квадрата, и концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное магнитное поле В =0,2 Тл так, что его плоскость перпендикулярна линиям поля. Определить заряд Q, который потечет по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию.

57. Рамка из провода сопротивлением R =0,04 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле В =0,6 Тл. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Площадь рамки S =200 см². Определить заряд Q, который потечет по рамке при изменении угла между нормалью к рамке и линиями индукции: 1) от 0^° до 45^°; 2) от 45^° до 90^°.

58. Проволочный виток диаметром D =5 см и сопротивлением R =0,02 Ом находится в однородном магнитном поле В =0,3 Тл. Плоскость витка составляет угол φ =40^° с линиями индукции. Какой заряд Q протечет по витку при выключении магнитного поля?

59. Рамка, содержащая N =200 витков тонкого провода, может свободно вращаться в плоскости рамки. Площадь рамки S =50 см². Ось рамки перпендикулярна линиям индукции однородного магнитного поля В =0,05 Тл. Определить максимальную ЭДС ε_max, которая индуцируется в рамке при ее вращении с частотой ν=40 с^-1.

60. Проволочный контур площадью S =500 см² и сопротивлением R =0,1 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле В =0,5 Тл. Ось вращения лежит в плоскости кольца и перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определить максимальную мощность Р_max, необходимую для вращения контура с угловой скоростью ω =50 рад/с.

61. Кольцо из медного провода массой m =10 г помещено в однородное магнитное поле В =0,5 Тл так, что плоскость кольца составляет угол β =60⁰ с линиями магнитной индукции. Определить заряд Q, который пройдет по кольцу после снятия магнитного поля.

62. Соленоид сечением S =10 см² содержит N =200 витков. При силе тока I =5 А магнитная индукция поля внутри соленоида равна 0,05 Тл. Определить индуктивность L соленоида.

63. Индуктивность соленоида, намотанного в один слой на немагнитный каркас L =0,5 мГн. Длина соленоида l =0,6 м, диаметр D =2 см. Определить отношение числа витков к его длине.

64. Соленоид содержит N =800 витков. Сечение сердечника (из немагнитного материала) S =10 см². По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией В =0,8 мТл. Определить среднее значение ЭДС <ε_s> самоиндукции, которая возникает на зажимах соленоида, если сила тока уменьшается практически до нуля за время Δt =0,8 мс.

65. По катушке индуктивностью L =8 мкГн течет ток I =6 А. Определить среднее значение ЭДС <ε_s> самоиндукции, возникающей в контуре, если сила тока изменяется практически до нуля за время Δt =5 мс.

66. В электрической цепи, содержащей резистор сопротивлением R =20 Ом и катушку индуктивностью L =0,06 Гн, течет ток I =20 А. Определить силу тока I в цепи через Δt =0,2 мс после размыкания цепи.

67. Цепь состоит из катушки индуктивностью L =0,1 Гн и источника тока. Источник тока отключили, не разрывая цепи. Время, за которое сила тока уменьшится до 0,001 первоначального значения, равно t =0,07 с. Определить сопротивление катушки.

68. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением R =10 Ом и индуктивностью L =0,2 Гн. Через какое время сила тока в цепи достигнет 50% максимального значения?

69. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением R =20 Ом. Через время t =0,1 с сила тока I в катушке достигла 0,95 предельного значения. Определить индуктивность L катушки.

70. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С и катушки с индуктивностью L и сопротивлением R. Добротность контура равна Q. Контур настроен на длину волны λ. Определить длину волны λ, если L =38 мкГн; R =5,3 Ом; Q =110.

71. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С и катушки с индуктивностью L и сопротивлением R. Добротность контура равна Q. Контур настроен на длину волны λ. Определить добротность контура Q, если С =68 пФ; R =1,2 Ом; λ =27 м.

72. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С и катушки с индуктивностью L и сопротивлением R. Добротность контура равна Q. Контур настроен на длину волны λ. Определить сопротивление R, если С =810 пФ; Q =95; λ =170 м.

73. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С= 0,5 нФ и катушку индуктивностью L =0,4 мГн. Определить длину волны излучения, генерируемого контуром.

74. Определить длину электромагнитной волны в вакууме, на которую настроен колебательный контур, если максимальный заряд на обкладках конденсатора Q =50 нКл, а максимальная сила тока в контуре I =1,5 А. активным сопротивлением контура пренебречь.

75. На какой диапазон волн можно настроить колебательный контур, если его индуктивность равна 2∙10^-3 Гн, а емкость может меняться от 62 до 480 см? Сопротивление контура ничтожно мало.

76. Колебательный контур имеет индуктивность L =1,6 мГн, емкость С= 0,04 мкФ и максимальное напряжение на зажимах U =200 В. Чему равна максимальная сила тока в контуре? Сопротивление контура ничтожно мало.

77. Колебательный контур состоит из параллельно соединенных конденсатора емкостью С= 1 мкФ и катушки индуктивности L =1 мГн. Сопротивление контура ничтожно мало. Найти частоту колебаний ν?

78. Индуктивность колебательного контура L =0,5 мГн. Какова должна быть емкость контура, чтобы он резонировал на длину волны λ =300 м?

79. Колебательный контур имеет индуктивность L =0,5 мГн, емкость С= 8 пФ и максимальное значение силы тока I_max =40 мА. Каково максимальное напряжение на обкладках конденсатора?

80. На какую длину волны будет резонировать контур, состоящий из катушки индуктивностью L =4 мкГн и конденсатора емкостью С= 1,11 нФ.

Дата добавления: 2015-03-31